Chủ đề này có 5 trả lời

[baoquoc007]

Tìm m để bất phương trình :

$\frac{8x^{2}}{(1+x^{2})^2}+\frac{6mx}{1+x^2}\geqslant 0 ,$ với mọi x thuộc R.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baoquoc007: 03-07-2012 - 15:42

[minhdat881439]

Đặt $\frac{x}{1+x^{2}}=t\Rightarrow \frac{x^{2}}{(1+x^{2})^{2}}=t^{2}$ pt trở thành:
$8t^{2}+6mt+1\geq0$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a> 0 & \\ \Delta' \leq 0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8> 0 & \\ 9m^{2}-8\leq 0\Leftrightarrow \frac{-2\sqrt{2}}{3}\leq m\leq \frac{2\sqrt{2}}{3}& \end{matrix}\right.$
Vậy...

[E. Galois]

Đặt $t=\frac{x}{1+x^{2}}$. Dễ thấy $t \in \left [ -\frac{1}{2};\frac{1}{2} \right ]$

Điều kiện của bài toán được thỏa mãn khi và chỉ khi một trong các trường hợp sau xảy ra:
1) Tam thức $8t^2+6mt$ vô nghiệm hoặc có đúng 1 nghiệm
2) Tam thức $8t^2+6mt$ có 2 nghiệm và 2 nghiệm nằm ngoài $t \in \left ( -\frac{1}{2};\frac{1}{2} \right )$

Điều này tương đương với


\[\left[ \begin{array}{l}
9{m^2} \le 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
9{m^2} > 0\\
3m + 2 \ge 0\\
- 3m + 2 \ge 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \le m \le \frac{2}{3}\]

[donghaidhtt]

pt trở thành:
$8t^{2}+6mt+1\geq0$

Cho mình hỏi sao pt lại viết thành như vậy?
phải là $8t^{2}+6mt\geq0$ chứ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 03-07-2012 - 16:54

[caovannct]

bài này ta có thể dùng pp hàm số để giải.
Bài toán đã cho quy về bài toán: Tìm m để bpt $8t^2+6mt+1\geq 0 $ với mọi $t\in [-\frac{1}{2};\frac{1}{2}]$
Xét hai trường hợp:
Nếu $-\frac{1}{2}\leq m<0$, khi đó Bpt (1) $\Leftrightarrow m\leq -\frac{8t^2+1}{6t}$
để thỏa mãn đk bài toán thì $m\leq \min -\frac{8t^2+1}{6t} /[-\frac{1}{2};0)$
Xét $f(t)=-\frac{8t^2+1}{6t}$. Dùng đạo hàm để ta tìm được minf(t)=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$.
tương tự ta xét TH2 và có kết quả m$m\geq -\frac{2\sqrt{2}}{3}$
Vậy với $-\frac{2\sqrt{2}}{3}\leq m\geq \frac{2\sqrt{2}}{3}$ thì thỏa mãn ycbt.
Các bạn xem pp giải này tthees nào rùi cho ý kiến nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caovannct: 03-07-2012 - 17:03

[minhdat881439]

Cho mình hỏi sao pt lại viết thành như vậy?
phải là $8t^{2}+6mt\geq0$ chứ?

đúng rồi. tại lúc mình làm thì bạn đó sửa đề nên sai cảm ơn