3 replies to this topic

[trongxuan]

$\sqrt[4]{{10 + 8\sin ^2 x}} - \sqrt[4]{{8\sin ^2 x - 1}} = 1$

--------

@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây.

[Crystal]

$\sqrt[4]{{10 + 8\sin ^2 x}} - \sqrt[4]{{8\sin ^2 x - 1}} = 1$

Hướng dần:

Đặt $u = \sqrt[4]{{10 + 8{{\sin }^2}x}},\,\,v = \sqrt[4]{{8{{\sin }^2}x - 1}};\,\,\,u,v \geqslant 0$. Khi đó ta có hệ:

\[\left\{ \begin{gathered}
{u^4} - {v^4} = 11 \\
u - v = 1 \\
\end{gathered} \right.\]
Giải hệ trên là OK.

[trongxuan]

Hướng dần:

Đặt $u = \sqrt[4]{{10 + 8{{\sin }^2}x}},\,\,v = \sqrt[4]{{8{{\sin }^2}x - 1}};\,\,\,u,v \geqslant 0$. Khi đó ta có hệ:

\[\left\{ \begin{gathered}
{u^4} - {v^4} = 11 \\
u - v = 1 \\
\end{gathered} \right.\]
Giải hệ trên là OK.

đưa về phương trình bậc 3 nhưng không giải được vì nghiệm lẻ. có cách nào khác không?

[Crystal]

Đúng vậy nhỉ.

Đề như thế này chắc hợp lí hơn.

Giải phương trình: $\sqrt[4]{{10 + 8\sin ^2 x}} - \sqrt[4]{{8\cos ^2 x - 1}} = 1$