Chủ đề này có 3 trả lời

[nucnt772]

Cho $x_{1}$,$x_{2}$,...,$x_{n}$ > 0; $x_{i_{1}}$,$x_{i_{2}}$,...,$x_{i_{n}}$ là một hoán vị của $x_{1}$,$x_{2}$,...,$x_{n}$.Chứng minh rằng:
$\sqrt{\frac{x_{1}^{2}}{x_{i_{1}}}+\frac{x_{2}^{2}}{x_{i_{2}}}+...+\frac{x_{n}^{2}}{x_{i_{n}}}}\geq$$\frac{\sqrt{x_{1}}+\sqrt{x_{2}}+\sqrt{x_{3}}}{\sqrt{n}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nucnt772: 23-07-2012 - 23:18

[290iy4072012]

Cho $x_{1}$,$x_{2}$,...,$x_{n}$ > 0; $x_{i_{1}}$,$x_{i_{2}}$,...,$x_{i_{n}}$ là một hoán vị của $x_{1}$,$x_{2}$,...,$x_{n}$.Chứng minh rằng:
$\sqrt{\frac{x_{1}^{2}}{x_{i_{1}}}+\frac{x_{2}^{2}}{x_{i_{2}}}+...+\frac{x_{n}^{2}}{x_{i_{n}}}}\geq$$\frac{\sqrt{x_{1}}+\sqrt{x_{2}}+\sqrt{x_{3}}}{\sqrt{x_{n}}}$

Đề bài của bài này có vẫn đề, mong bạn xem lại . Bậc của VT vẫn còn "dư" trong khi VP đã được " triệt tiêu". Tất nhiên, còn nhiều điều vô lí nữa của đề toán này.

[nucnt772]

Đề bài của bài này có vẫn đề, mong bạn xem lại . Bậc của VT vẫn còn "dư" trong khi VP đã được " triệt tiêu". Tất nhiên, còn nhiều điều vô lí nữa của đề toán này.

À xin lỗi, mình đã sửa lại rồi, tự dưng nhằm $\sqrt{n}$ thành $\sqrt{x_{n}}$.

[290iy4072012]

Cho $x_{1}$,$x_{2}$,...,$x_{n}$ > 0; $x_{i_{1}}$,$x_{i_{2}}$,...,$x_{i_{n}}$ là một hoán vị của $x_{1}$,$x_{2}$,...,$x_{n}$.Chứng minh rằng:
$\sqrt{\frac{x_{1}^{2}}{x_{i_{1}}}+\frac{x_{2}^{2}}{x_{i_{2}}}+...+\frac{x_{n}^{2}}{x_{i_{n}}}}\geq$$\frac{\sqrt{x_{1}}+\sqrt{x_{2}}+\sqrt{x_{3}}}{\sqrt{n}}$

Đơn giản chỉ là :
Áp dụng CS, ta có :
$\frac{x_{1}^{2}}{x_{i_{1}}}+\frac{x_{2}^{2}}{x_{i_{2}}}+...+\frac{x_{n}^{2}}{x_{i_{n}}}\ge x_1+x_2+...+x_n \ge \dfrac{\left (\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}+...+\sqrt{x_n}\right )^2}{n}$
$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x_{1}^{2}}{x_{i_{1}}}+\frac{x_{2}^{2}}{x_{i_{2}}}+...+\frac{x_{n}^{2}}{x_{i_{n}}}}\geq \frac{\sqrt{x_{1}}+\sqrt{x_{2}}+\sqrt{x_{3}}}{\sqrt{n}}$