Chủ đề này có 1 trả lời

[beontop97]

_{Cho tam giác ABC, gọi O là một điểm bất kì trong tam giác. Từ O vẽ các đường song song với các cạnh AB, BC và CA. Các đường song song ấy chia tam giác thành 3 tam giác nhỏ và 3 hình bình hành. Gọi S1, S2, S3 lần lượt lá diện tích 3 tam giác nhỏ và S là diện tích tam giác ABC. Tính S theo S1, S2, S3.}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi beontop97: 05-07-2012 - 17:04

[BlackSelena]

Lời giải:
$\triangle DEO \sim \triangle OFG \Rightarrow \frac{S_1}{S_2}=\frac{DO^2}{OG^2}=\frac{DE^2}{AE^2}$
$\Rightarrow \frac{\sqrt{S_1}}{\sqrt{S_2}}=\frac{DE}{AE}$
$\Rightarrow \frac{\sqrt{S_1}}{\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}}=\frac{DE}{DA}$
$\Rightarrow \frac{S_1}{(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2})^2} = \frac{DE^2}{AE^2}=\frac{S_1}{S_{DAG}}$
$\Rightarrow S_{DAG}=(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2})^2$
Tương tự, ta cũng có $S_{EBH} = (\sqrt{S_1}+\sqrt{S_3})^2 \text{và} S_{IFC}= (\sqrt{S_2}+\sqrt{S_3})^2$
Vậy $S=S_{EBH}+S_{DAG}+S_{IFC}-2(S_1+S_2+S_3) = (\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2})^2+ (\sqrt{S_1}+\sqrt{S_3})^2 +(\sqrt{S_2}+\sqrt{S_3})^2 - 2(S_1+S_2+S_3)$
Tới đây chắc rút gọn được đấy nhưng mình lười quá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 05-07-2012 - 19:15