Từ điều kiện ta suy ra $ABCD$ là 1 tứ giác điều hòa. Vậy theo tính chất của tứ giác điều hòa ta có: $AB.CD=AD.BC$Bài 127:
cho ABCDnội tiếp (O). Đường thẳng BD và các tiếp tuyến với (O) tại A và C đồng quy tại S. Gọi I là giao điểm của AC và BD. CMR:
$\frac{SB}{SD}=\frac{IB}{ID}=\frac{AB.CB}{AD.CD}$
Có: $\frac{SB}{SD}=\frac{SB.SD}{SD^2}=\frac{SA^2}{SD^2}=\frac{AB^2}{AD^2}=\frac{AB.BC}{CD.AD}$
Mặt khác ta thấy $(S,I,B,D)=-1$ (Cái này chứng minh = gọi H là giao điểm OS với AC thì $HI,HS$ là phân giác trong, ngoài của tam giác DHB. Vậy $\frac{SB}{SD}=\frac{IB}{ID}(Q.E.D)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Beautifulsunrise: 05-01-2013 - 20:27