Rút gọn f(x). Chứng minh rằng $0<f(x)<\frac{32}{9}$ với mọi $x\neq \pm 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fan_off_messi: 06-07-2012 - 11:05
Rút gọn $f(x)=\frac{3}{x^{4}-x^{3}+x-1}-\frac{1}{x^{4}+x^{3}-x-1}-\frac{4}{x^{5}-x^{4}+x^{3}-x^{2}+x-1}$
Bắt đầu bởi fan_off_messi, 06-07-2012 - 09:27
#1
Đã gửi 06-07-2012 - 09:27
fan_off_messi
-
- Thành viên
-
- 11 Bài viết
Binh nhì
Cho $f(x)=\frac{3}{x^{4}-x^{3}+x-1}-\frac{1}{x^{4}+x^{3}-x-1}-\frac{4}{x^{5}-x^{4}+x^{3}-x^{2}+x-1}$
Rút gọn f(x). Chứng minh rằng $0<f(x)<\frac{32}{9}$ với mọi $x\neq \pm 1$
Rút gọn f(x). Chứng minh rằng $0<f(x)<\frac{32}{9}$ với mọi $x\neq \pm 1$
#2
Đã gửi 06-07-2012 - 15:59
nhathongthai123
-
- Thành viên
-
- 18 Bài viết
Binh nhì
$f(x)=\frac{3}{x^4-x^3+x-1}-\frac{1}{x^4+x^3-x-1}-\frac{4}{x^5-x^4+x^3-x^2+x-1}
=\frac{3}{(x-1)(x+1)(x^2-x+1)}-\frac{1}{(x+1)(x-1)(x^2+x+1)}-\frac{4}{(x-1)(x^4+x^2+1)}
=\frac{(3x^2+3x+3)-(x^2-x+1)}{(x-1)(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)}-\frac{4}{(x-1)(x^4+x^2+1)}
=\frac{2(x+1)^2}{(x-1)(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)}$-$\frac{4}{(x-1)(x^4+x^2+1)}$
$=\frac{2(x+1)}{(x-1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)}-\frac{4}{(x-1)(x^4+x^2+1)}=
\frac{2(x+1)}{(x-1)(x^4+x^2+1)}-\frac{4}{(x-1) (x^4+x^2+1)}
=\frac{2x-2}{(x^4+x^2+1)(x-1)}
=\frac{2}{x^4+x^2+1}$
( chắc sai)
b) (nếu a đúng)
$\frac{2}{x^4+x^2+1}> 0 ()$
$\frac{32}{9}-\frac{2}{x^4+x^2+1}=\frac{32x^4+32x^2+32-18}{9(x^4+x^2+1)}
=\frac{32x^4+32x^2+14}{9(x^4+x^2+1)}=\frac{32(x+\frac{1}{2})^2+6}{9(x^4+x^2+1)}> 0$
=>dpcm
=\frac{3}{(x-1)(x+1)(x^2-x+1)}-\frac{1}{(x+1)(x-1)(x^2+x+1)}-\frac{4}{(x-1)(x^4+x^2+1)}
=\frac{(3x^2+3x+3)-(x^2-x+1)}{(x-1)(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)}-\frac{4}{(x-1)(x^4+x^2+1)}
=\frac{2(x+1)^2}{(x-1)(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)}$-$\frac{4}{(x-1)(x^4+x^2+1)}$
$=\frac{2(x+1)}{(x-1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)}-\frac{4}{(x-1)(x^4+x^2+1)}=
\frac{2(x+1)}{(x-1)(x^4+x^2+1)}-\frac{4}{(x-1) (x^4+x^2+1)}
=\frac{2x-2}{(x^4+x^2+1)(x-1)}
=\frac{2}{x^4+x^2+1}$
( chắc sai)
b) (nếu a đúng)
$\frac{2}{x^4+x^2+1}> 0 ()$
$\frac{32}{9}-\frac{2}{x^4+x^2+1}=\frac{32x^4+32x^2+32-18}{9(x^4+x^2+1)}
=\frac{32x^4+32x^2+14}{9(x^4+x^2+1)}=\frac{32(x+\frac{1}{2})^2+6}{9(x^4+x^2+1)}> 0$
=>dpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhathongthai123: 06-07-2012 - 17:03
- perfectstrong, battlebrawler, solitarycloud2612 và 3 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
