2 replies to this topic

[lqnhat97]

Cho nữa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía đối với nửa đường tròn. M là điểm bất kỳ trên nữa đường tròn (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nữa đường tròn cắt Ax và By tại E và N.
a) Chứng minh tứ giác AOME nội tiếp
b) Chứng minh tam giác EON là tam giác vuông
c) kẻ MH vuông góc với By. Đường thẳng MH cắt OE tại K. Chứng minh AK vuông góc với MN.
d) Tìm vị trí cảu điểm M sao cho tứ giác ABNE nhỏ nhất. Tính diện tích ABNE trong trường hợp này

Mong các bác giải quyết gấp rút giúp em, nhất là câu d) em đang bí
Đây là lần đầu em post lên diễn đàn, có gì sai xót thì mong các bác thông cảm

Edited by lqnhat97, 06-07-2012 - 15:29.

[henry0905]

Cho nữa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía đối với nửa đường tròn. M là điểm bất kỳ trên nữa đường tròn (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nữa đường tròn cắt Ax và By tại E và N.
a) Chứng minh tứ giác AOME nội tiếp
b) Chứng minh tam giác EON là tam giác vuông
c) kẻ MH vuông góc với By. Đường thẳng MH cắt OE tại K. Chứng minh AK vuông góc với MN.
d) Tìm vị trí cảu điểm M sao cho tứ giác ABNE nhỏ nhất. Tính diện tích ABNE trong trường hợp này

Mong các bác giải quyết gấp rút giúp em, nhất là câu d) em đang bí
Đây là lần đầu em post lên diễn đàn, có gì sai xót thì mong các bác thông cảm

a) $\widehat{EMO}=\widehat{EAO}=90^{\circ}$
b) OE,ON là phân giác các $\widehat{AOM},\widehat{MOB}$
$\Rightarrow \widehat{EON}=90^{\circ}$
c) KM//AB$\Rightarrow \widehat{MKO}=\widehat{KOA}=\widehat{KOM}$
$\Rightarrow$ KM=MO=OA
$\Rightarrow$ KMOA là hình bình hành
$\Rightarrow$ KA vuông góc MN
d) ABNE là hình thang vuông
$\Rightarrow S_{ABNE}=AB.\frac{AE+BN}{2}$
AB=2R không đổi
Mà AE+BN=EN$\geq AB$
Dấu = xảy ra khi MA=MB và $S_{ABNE}=2R^{2}$

Edited by henry0905, 06-07-2012 - 15:43.

[kunkute]

S_ABEN=$\frac{1}{2}\left ( AE+BN \right ).AB$.AB không đổi ,nên S_ABEN Min $\Leftrightarrow$ tổng AE+BN min
Từ O kẻ đường thẳng OK song song vs AE.(K thuộc EN),suy ra AE+BN=$\frac{1}{2}$.OK.OK min$\Leftrightarrow$ OK=OM và OK vuông góc vs EN$\Leftrightarrow$EN//AB hay M là điểm chính giữa của cung AB.Từ đó tính được S_ABEN

Edited by kunkute, 06-07-2012 - 16:03.