Chủ đề này có 3 trả lời

[nbngoc95]

$S=4C_{100}^{2}+8C_{100}^{4}+...+200C_{100}^{100}$

Mong các bạn giúp đỡ!. Còn 1 bài Giải pt nữa ở đây: http://diendantoanho...l=&fromsearch=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 08-07-2012 - 23:39

[minh29995]

$S=4C_{100}^{2}+8C_{100}^{4}+...+200C_{100}^{100}$

Mong các bạn giúp đỡ!. Còn 1 bài Giải pt nữa ở đây: http://diendantoanho...l=&fromsearch=1

Ta có:
$\frac{1}{2}S=2C_{100}^2+4C_{100}^4+....+100C_{100}^{100}$
Ta có công thức sau (Chứng minh dành cho bạn, cũng khá đơn giản):
$(n+1)C_{n}^k=(k+1)C_{n+1}^{k+1}$
Áp dụng vào ta có:
$\frac{1}{2}S=100(C_{99}^1+C_{99}^3+...+C_{99}^{99})$
Xét khai triển sau:
$(1-1)^{99}=C_{99}^0-C_{99}^1+C_{99}^2-....-C_{99}^{99}$
Do đó:
$C_{99}^1+C_{99}^3+...+C_{99}^{99}=C_{99}^0+C_{99}^2+..+C_{99}^{98}$
Mặt khác:
$C_{99}^{0}+C_{99}^1+...+C_{99}^{99}=2^{99}$
Do đó:
$C_{99}^{1}+C_{99}^3+...+C_{99}^{99}=\frac{2^{99}}{2}=2^{98}$
Kết luận:
$S=100.2^{99}$

@ minh2995: chứng minh luôn tôi cái . cái này tôi ngu toàn diện. chứng minh sao nổi ( bài này tôi và thằng bạn post lên đó)

Bạn xem tai đây #5 http://diendantoanho...showtopic=75924

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minh29995: 10-07-2012 - 11:00

[nbt hidro]

@ minh2995: chứng minh luôn tôi cái . cái này tôi ngu toàn diện. chứng minh sao nổi ( bài này tôi và thằng bạn post lên đó)

[disslmg]

Áp dụng công thức tổ hợp vào thoy
là dc hệ thức đơn giản cần chứng minh rùi

admin@: nếu không giải mong bạn không spam!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 14-07-2012 - 10:10