Chủ đề này có 2 trả lời

[Crystal]

BÀI TOÁN. Tìm $k$ để hàm số $y=-2x+k \sqrt{x^2+1}$ có cực tiểu.

P/S: Trong lúc chờ đợi đề thi ĐH thì các bạn làm bài toán trên cho đỡ nhàn nhé

[shinichikudo2106]

BÀI TOÁN. Tìm $k$ để hàm số $y=-2x+k \sqrt{x^2+1}$ có cực tiểu.

TXĐ : R
Ta có : $y' = -2 + \frac{kx}{\sqrt{x^{2}+1}}$
$y'' = \frac{k }{\sqrt{(x^{2}+1})^{3}}$
Hàm số có cực tiểu khi hệ sau có nghiệm $x_{0}$ :

$\left\{\begin{matrix} y'(x_{0})= 0\\ y''(x_{0})> 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2\sqrt{(x_{0})^{2}+1}= kx_{0}\\ k> 0 \end{matrix}\right.$

Với $k> 0$ thì HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{0}>0\\4(x_{0}^{2}+1) = k^{2}x_{0}^{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{0}>0\\ (k^{2}-4)x_{0}^{2}=4 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow k^{2}-4> 0\Leftrightarrow k> 2$
Vậy $k>2$ thỏa mãn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichikudo2106: 09-07-2012 - 16:47

[CD13]

Bài giải của shinichikudo sai chỗ $y''(x_o)>0 \to k>0$ dẫn đến $x_o>0$ và đáp số............he he sai luôn!