3 replies to this topic

[kelieulinh]

Tìm số tất cả các đa thức http://dientuvietnam...mimetex.cgi?P(x) có các hệ số thuộc tập http://dientuvietnam...ex.cgi?(0,1,2,3) sao cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?P(2)=2005
Có thể tổng quát bài này hơn không nhỉ

[pet1]

Ta có tồn tại 2 đa thức http://dientuvietnam...mimetex.cgi?g(x) thì tồn tại duy nhất http://dientuvietnam...mimetex.cgi?h(x). vậy nên có http://dientuvietnam...imetex.cgi?1003 đa thức thỏa mãn.

Từ cách giải trên ta có ngay bài toán tìm số đa thức http://dientuvietnam...mimetex.cgi?P(x) sao cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?P(2)=n với n tự nhiên và hệ số của http://dientuvietnam...mimetex.cgi?P(x) thuộc tập

Edited by pet1, 24-10-2005 - 11:05.

[lehoan]

Tồng quát thì chỉ có thể như sau thôi:

Cho số nguyên dương http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?k hãy tìm số các đa thức http://dientuvietnam...mimetex.cgi?P(x) có hệ số thuộc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{0;1;..;k^2-1\} mà http://dientuvietnam...mimetex.cgi?P(k)=n. Bài toán đã cho là trường hợp http://dientuvietnam...mimetex.cgi?k=2

[1111308]

Cách 2:
Dùng nhận xét:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a=b+2c
Sau đó viết http://dientuvietnam...mimetex.cgi?P(x)=f(x)+2g(x)
Với các đa thức http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x),g(x) có các hệ số bằng http://dientuvietnam...imetex.cgi?0,1.
Giải tương tự như pet1 nhưng khác ở chỗ đây là hệ nhị phân thôi.
Cách 3:
Với mỗi số http://dientuvietnam..._1,a_2,....,a_n và http://dientuvietnam..._0,b_1,....,b_n bằng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?0,1 sao cho
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P(2)=2005 và các hệ số bằng http://dientuvietnam...ex.cgi?0,1,2,3.
Vậy có ít nhất http://dientuvietnam...imetex.cgi?1003 đa thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P(x) thỏa mãn điều kiện đề bài.
Viêcx còn lại là chứng minh chỉ có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1003 đa thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P(x) thỏa mãn đề bài (dễ)