Cho $\bigtriangleup ABC$ có $AB = 3cm$, $BC = 4cm$, $AC= 5cm$. Các đường cao, đường phân giác và đường trung tuyến cắt $\bigtriangleup ABC$ thành bốn phần. Tính diện tích mỗi phần.
Cho $\bigtriangleup ABC$ có $AB = 3cm$, $BC = 4cm$, $AC= 5cm$
Bắt đầu bởi chanlonggiangthe, 14-07-2012 - 08:47
#1
Đã gửi 14-07-2012 - 08:47
chanlonggiangthe
-
- Thành viên
-
- 94 Bài viết
Hạ sĩ
Dân Thanh Hóa ăn rau má phá đường tàu
#2
Đã gửi 14-07-2012 - 10:41
triethuynhmath
-
- Thành viên
-
- 1090 Bài viết
Thượng úy
Từ giả thiết => tam giác ABC vuông tại B(Pythagoras đảo)
=> $S_{ABC}=\frac{AB.BC}{2}=6(cm^2)$ và $BH=\frac{AB.BC}{AC}=2,4(cm)$
Ta có tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA
=>$\frac{S_{ABH}}{S_{CBA}}=(\frac{AB}{CA})^2=\frac{9}{25}$
=>$ S_{ABH}=\frac{9S_{CBA}}{25}=\frac{54}{25}(cm^2)$
Tương tự $S_{BCH}=\frac{16S_{BCA}}{25}=\frac{96}{25}(cm^2)$
=> $S_{BHD}=\frac{9}{5}(cm^2)$
Ta có $\frac{AB}{BD}=\frac{BC}{CD}=\frac{AB+BC}{AC}=\frac{7}{5}=> AD=\frac{15}{7}(cm)$
Ta có: $AH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{9}{5}(cm)$
=> $DH=AD-AH=\frac{12}{35}(cm)$
=> $S_{BDH}=\frac{BH.DH}{2}=\frac{72}{175}(cm^2)$
=> $S_{BDM}=\frac{243}{175}(cm^2)$
=> $S_{ABC}=\frac{AB.BC}{2}=6(cm^2)$ và $BH=\frac{AB.BC}{AC}=2,4(cm)$
Ta có tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA
=>$\frac{S_{ABH}}{S_{CBA}}=(\frac{AB}{CA})^2=\frac{9}{25}$
=>$ S_{ABH}=\frac{9S_{CBA}}{25}=\frac{54}{25}(cm^2)$
Tương tự $S_{BCH}=\frac{16S_{BCA}}{25}=\frac{96}{25}(cm^2)$
=> $S_{BHD}=\frac{9}{5}(cm^2)$
Ta có $\frac{AB}{BD}=\frac{BC}{CD}=\frac{AB+BC}{AC}=\frac{7}{5}=> AD=\frac{15}{7}(cm)$
Ta có: $AH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{9}{5}(cm)$
=> $DH=AD-AH=\frac{12}{35}(cm)$
=> $S_{BDH}=\frac{BH.DH}{2}=\frac{72}{175}(cm^2)$
=> $S_{BDM}=\frac{243}{175}(cm^2)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 16-07-2012 - 09:36
- perfectstrong và BlackSelena thích
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
#3
Đã gửi 14-07-2012 - 21:10
chanlonggiangthe
-
- Thành viên
-
- 94 Bài viết
Hạ sĩ
Theo em thì anh nên vẽ hình cho dễ hiểu hơn, với chắc em làm sai rùi vì kết quả em khác. 
Dân Thanh Hóa ăn rau má phá đường tàu
#4
Đã gửi 14-07-2012 - 21:20
tkvn97
-
- Thành viên
-
- 381 Bài viết
Sĩ quan
Cho $\bigtriangleup ABC$ có $AB = 3cm$, $BC = 4cm$, $AC= 5cm$. Các đường cao, đường phân giác và đường trung tuyến cắt $\bigtriangleup ABC$ thành bốn phần. Tính diện tích mỗi phần.
-> Đây là bài tượng tự thi cASIO tỉnh thanh hóa năm 2012
- tkvn 97-
#5
Đã gửi 14-07-2012 - 21:49
BlackSelena
-
- Hiệp sỹ
-
- 1549 Bài viết
$\mathbb{Sayonara}$
Kinh nghiệm sương máu của mình khi làm những bài thế này là phải xác định thứ tự các điểm đãTheo em thì anh nên vẽ hình cho dễ hiểu hơn, với chắc em làm sai rùi vì kết quả em khác.
Hình gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 16-07-2012 - 09:43
#6
Đã gửi 16-07-2012 - 09:33
chanlonggiangthe
-
- Thành viên
-
- 94 Bài viết
Hạ sĩ
Mà sao $AH=2,4cm$ nhỉ, tớ tính là $BH$ mới bằng $2,4cm$ vì $BH$ là đường cao.
Bạn BlackSelena dặt sai điểm, $B$ mới là góc vuông
Bạn BlackSelena dặt sai điểm, $B$ mới là góc vuông
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanlonggiangthe: 16-07-2012 - 09:37
Dân Thanh Hóa ăn rau má phá đường tàu
#7
Đã gửi 16-07-2012 - 09:37
BlackSelena
-
- Hiệp sỹ
-
- 1549 Bài viết
$\mathbb{Sayonara}$
Dùng hệ thức lượng thôiMà sao $AH=2,4cm$ nhỉ, tớ tính là $BH$ mới bằng $2,4cm$ vì $BH$ là đường cao.
Bạn BlackSelena dặt sai điểm, $B$ mới là góc vuông
Mà bài này mình vẽ hình theo bài giải của anh triethuynhmath
________________
Sửa lại rồi đấy.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 16-07-2012 - 09:44
#8
Đã gửi 16-07-2012 - 09:38
triethuynhmath
-
- Thành viên
-
- 1090 Bài viết
Thượng úy
Xin lỗi mình nhầm,vì lúc đầu mình tương tam giác ABC vuông tại A(Không đọc kĩ đề) nên nhầm tùm lum, lúc sau mới biết mà sửa điểm lại nhưng quên sửa ở chỗ đó,bạn yên tâm,chỉ nhầm chỗ đó thôi chứ không ản hương đến kết quả bài toán,những chỗ kia mình đã sửa rồiMà sao $AH=2,4cm$ nhỉ, tớ tính là $BH$ mới bằng $2,4cm$ vì $BH$ là đường cao.
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
