Chủ đề này có 327 trả lời

[cobetinhnghic96]

Bài 20 Giải hệ

$\left ( x-1 \right )\left ( 2\sqrt{2y-1} +3\sqrt[3]{x+6}\right )=2y+6$

$x^{3}-2y^{3}-xy\left ( x+y \right )-2y+x=0$

                                                                                 ( đề hsg tỉnh Quảng Nam)

[cobetinhnghic96]

Bài 21 Giải hệ

$x+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}=x^{2}+y$

$y+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}}=y^{2}+x$

[etucgnaohtn]

Bài 20 Giải hệ

$\left ( x-1 \right )\left ( 2\sqrt{2y-1} +3\sqrt[3]{x+6}\right )=2y+6$

$x^{3}-2y^{3}-xy\left ( x+y \right )-2y+x=0$

                                                                                 ( đề hsg tỉnh Quảng Nam)

PT thứ 2 $\Leftrightarrow (x-2y)(x^2+xy+y^2+1)=0$ $\Rightarrow x=2y$

Thay vào pt thứ nhất :

$(2y-1)(2\sqrt{2y-1}+3\sqrt[3]{2y+6})=2y+6$

$\Leftrightarrow (\sqrt{2y-1}+\sqrt[3]{2y+6})^2 . (2\sqrt{2y-1}-\sqrt[3]{2y+6})=0$

$ \Leftrightarrow    ...$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 04-07-2013 - 06:50

[cobetinhnghic96]

Bài 20

Sau khi có được x=2y thế vào (1) rối đặt

$\sqrt{2y-1}=a, \sqrt{2y+6}=b$ ta được

$2a^{3}+3a^{2}b-b^{3}=0$

Ví $y\geq \frac{1}{2}..-> b> 0$ ta chia cả 2 vế cho $b^{3}$ 

$\frac{a}{b}=\frac{1}{2}$ hoặc $\frac{a}{b}=-1$ (loại)

Vì $b^{2}-a^{2}=7$ nên $a^{2}=\frac{7}{3}>>>> y=\frac{5}{3}    và   x=\frac{10}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cobetinhnghic96: 04-07-2013 - 07:51

[banhgaongonngon]

Bài 21 Giải hệ

$x+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}=x^{2}+y$

$y+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}}=y^{2}+x$

 

Cộng từng vế hai phương trình trong hệ ta được:

$x^{2}+y^{2}=2xy\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{(x-1)^{2}+8}}+\frac{1}{\sqrt[3]{(y-1)^{2}+8}} \right )$

Mặt khác ta lại có

$2xy\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{(x-1)^{2}+8}}+\frac{1}{\sqrt[3]{(y-1)^{2}+8}} \right )\leq 2xy$

Do đó

$x^{2}+y^{2}\leq 2xy$

$\Leftrightarrow x=y$

Với $x=y$ ta có

$\frac{2x^{2}}{\sqrt[3]{(x-1)^{2}+8}}=x^{2} \Leftrightarrow x=0\vee x=1$

 

Kết luận: Hệ đã cho có nghiệm

$\boxed {(x,y)\in \left \{ (0;0),(1;1) \right \}}$

[caybutbixanh]

Bài 22 :Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} y^{2}=(5x+4).(4-x)\\ y^{2}-5x^{2}-4xy+16x-8y+16=0 \end{matrix}\right.$

[etucgnaohtn]

Bài 22 :Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} y^{2}=(5x+4).(4-x)\\ y^{2}-5x^{2}-4xy+16x-8y+16=0 \end{matrix}\right.$

$PT(2)\Leftrightarrow (y-5x-4)(y+x-4)=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 07-07-2013 - 23:12

[math1911]

Ám sát nốt câu này!
Coi hai pt của hệ như pt bậc 2 đối với x. Ta có:
PT 1: $\Delta = 64 - 4{y^4} \ge 0 \Rightarrow - 2 \le y \le 2$
PT2 : $\Delta = - 64 - 8{y^3} \ge 0 \Rightarrow y \le - 2$
Vậy $y = 2$, từ đó suy ra x

Mình thấy lời giải của bạn chưa sáng tỏ cho lắm.Mình xin thử cách này được không ạ.Mọi người cho ý kiến nhé:

Đặt:$\left\{\begin{matrix}

 x=1+a& \\y=-2+b 

 & 

\end{matrix}\right.$

Thế vào pt(2) của hệ ta được:$2a^{2}+8+(b-2)^{3}=0\Leftrightarrow 2a^{2}+8=(b-2)^{2}(2-b)(*)$

ta thấy VT của (*)đồng biến,VP của (*) nghịch biến nên (*) có nghiệm duy nhất.Nhận thấy $a=0$,$b=0$ là nghiệm nên hiển nhiên $(0;0)$ là nghiệm duy nhất của (*).Suy ra $x=1$ và $y=-2$ là nghiệm duy nhất của pt 2.Rõ ràng nghiệm này thỏa mãn pt(1) của hệ.Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là $(1;-2)$.

[caybutbixanh]

Bài 23 : Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} 2x^{3}+3x^{2}y=5\\ y^{3}+6y^{2}x=7 \end{matrix}\right.$

 

------------------------

[cobetinhnghic96]

Bài 23

Bạn nhân (1) cho 7 và (2) cho 5 rồi trừ 2 pt cho nhau được pt mói bạn nhận xét và chia cho $x^{3}$ đât ẩn và giải pt bậc 3. Mình chỉ nói hướng vậy thôi bạn tự làm nốt nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cobetinhnghic96: 11-07-2013 - 10:42

[cobetinhnghic96]

Bài 24 Giải hệ

$y^{3}-9x^{2}+27x-27=0$

$z^{3}-9y^{2}+27y-27=0$

$x^{3}-9z^{2}+27z-27=0$

[cobetinhnghic96]

Bài 25 giải hệ

$\frac{4x^{2}}{1+4x^{2}}=y$

$\frac{4y^{2}}{1+4y^{2}}=z$

$\frac{4z^{2}}{1+4z^{2}}=x$

[banhgaongonngon]

Bài 25 giải hệ

$\frac{4x^{2}}{1+4x^{2}}=y$

$\frac{4y^{2}}{1+4y^{2}}=z$

$\frac{4z^{2}}{1+4z^{2}}=x$

 

Nhận xét: $x,y,z \geq 0$

Hệ đã cho tương đương với

$\left\{\begin{matrix} y=1-\frac{1}{1+4x^{2}}\\ z=1-\frac{1}{1+4y^{2}} \\ x=1-\frac{1}{1+4z^{2}} \end{matrix}\right.$

Lập luận tương tự như Bài 24 ta có $x=y=z$

Với $x=y=z$, hệ trở thành

$\left\{\begin{matrix} x=y=z\\ x=\frac{4x^{2}}{1+4x^{2}} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y=z\\ x+4x^{3}=4x^{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=y=z=0\\ x=y=z=\frac{1}{2} \end{bmatrix}$

Kết luận: Phương trình có nghiệm

$\boxed {(x,y,z)\in \left \{ (0,0,0),\left ( \frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2} \right ) \right \} }$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 26-07-2013 - 18:03

[25 minutes]

Bài 25 giải hệ

$\frac{4x^{2}}{1+4x^{2}}=y$

$\frac{4y^{2}}{1+4y^{2}}=z$

$\frac{4z^{2}}{1+4z^{2}}=x$

Cách 1 : Bài này ta có thể dùng phương pháp bất đẳng thức

Dễ thấy hệ đã ch0 có nghiệm $x=y=z=0$

Xét $xyz\neq 0$

Ta có  $y=\frac{4x^2}{1+4x^2}\leqslant \frac{4x^2}{4x}$

Tương tự 2 bất đẳng thức còn lại ta được $x=y=z>0$

Khi đó ta chỉ cần giải phương trình $x=\frac{4x^2}{1+4x^2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

Vậy hệ phương trình đã ch0 có $2$ nghiệm $(x,y,z)=(0,0,0)=(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2})$

Cách 2 : Dễ thấy $x,y,z \geqslant 0$

Xét $f(x)=\frac{4x^2}{1+4x^2}=1-\frac{1}{1+4x^2}$

$\Rightarrow f'(x)=x+\frac{8x}{(1+4x^2)^2}\geq 0$

Do đó $f(x)$ đồng biến trên $(0;+\infty )$

Lập luận tương tự ta có $\left\{\begin{matrix} y=f(x)\\z=f(y) \\x=f(z) \end{matrix}\right.$

             $\Rightarrow x=y=z$

Giải ra ta cũng được $2$ nghiệm như trên

[25 minutes]

Bài 26 : Giải hệ phương trình sau 

                  $\left\{\begin{matrix} 2x^3+xy^2+x-2y=4\\2x^2+xy+2y^2+2y=4 \end{matrix}\right.$

[25 minutes]

Bài 27 : Giải hệ phương trình sau

                 $\left\{\begin{matrix} 2x-\sqrt{x^2+3}+x^4=xy^3-y^2+1\\x^3+xy^3=x^2y^2+y^2 \end{matrix}\right.$

[sieu dao chich]

Bài 26 : Giải hệ phương trình sau 

                  $\left\{\begin{matrix} 2x^3+xy^2+x-2y=4\\2x^2+xy+2y^2+2y=4 \end{matrix}\right.$

Nhân PT1 với 2, PT2 với x, rồi trừ theo vế 2PT trên ta được  

$(x^2+2x+4)(2x-y-2)=0$

[cobetinhnghic96]

Bài 28 Giải hệ

$x^{3}y^{3}+y^{3}-x^{5}+9=x^{3}-9x^{2}$

$2y^{2}+4y=x-x^{2}$

[cobetinhnghic96]

Bài 29 giải hệ

$2y^{2}-y+3xy=4x^{2}+9x$

$7y+6=2x^{2}+9x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cobetinhnghic96: 30-07-2013 - 13:17

[cobetinhnghic96]

Bài 30 Giải hệ

$5x^{2}-4xy^{2}+3y^{3}-2(x+y)=0$

$xy(x^{2}+y^{2})+2=\left ( x+y \right )^{2}$