Chủ đề này có 1 trả lời

[o0oone in a milliono0o]

Tính:

P=$ C_{2012}^0 + C_{2012}^1 - C_{2012}^2 - C_{2012}^3 + C_{2012}^4 + C_{2012}^5 - C_{2012}^6 - C_{2012}^7+......+C_{2012}^{2008} + C_{2012}^{2009} - C_{2012}^{2010} - C_{2012}^{2011} + C_{2012}^{2012}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 16-07-2012 - 11:34

[Ispectorgadget]

Tính:

P=$ C_{2012}^0 + C_{2012}^1 - C_{2012}^2 - C_{2012}^3 + C_{2012}^4 + C_{2012}^5 - C_{2012}^6 - C_{2012}^7+......+C_{2012}^{2008} + C_{2012}^{2009} - C_{2012}^{2010} - C_{2012}^{2011} + C_{2012}^{2012}$

Bài này dùng công cụ số phức
Đặt $$A=C_0^{2012}-C_{2012}^2+C_{2012}^4-...+C_{2012}^{2008}-C_{2012}^{2010}+C_{2012}^{2012}$$
$B$ bằng tổng các số còn lại
Xét khải triển $$(1+i)^{2012}=\sum_{k=0}^{2012}C_{2012}^ki^k=(C_0^{2012}-C_{2012}^2+C_{2012}^4-...+C_{2012}^{2008}-C_{2012}^{2010}+C_{2012}^{2012})+i(C^1_{2012}-C_{2012}^3+C_{2012}^5-...+C_{2012}^{2009}-C_{2012}^{2011})$$
Mặt khác $(i+1)^{2012}=(2i)^{2012}=-2^{1006}$
So sánh phần thực của $(i+1)^{2012}$ với khai triển trên ta được $A=0$
Tương tự ta tính được $B=-2^{1006}$
Vậy $P=A+B=-2^{1006}$

Spoiler

Không biết đúng không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 18-08-2012 - 19:46