Chủ đề này có 1 trả lời

[hptai1997]

1.Cho a, b, c là các số thực không âm. Chứng minh rằng:
$4\left ( \sqrt{a^3b^3}+\sqrt{b^3c^3} +\sqrt{c^3a^3}\right )\leq 4c^3+(a+b)^3$
2. Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta luôn có:
$(a+b)^6+(b+c)^6+(c+a)^6\geq \frac{16}{61}(a^6+b^6+c^6)$
3. Cho a, b, c là hai số dương thỏa mãn a+b=1. Chứng minh rằng:
$\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}\geq \frac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hptai1997: 18-07-2012 - 22:05

[Ispectorgadget]

Bài 1:

$$RHS-LHS=(\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}-2\sqrt{c^3})^2+3ab(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\geq 0$$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$ hay $a=0;b=\sqrt[3]{4}c$ hoặc $a=\sqrt[3]{4}c;b=0 \,\,\, \square$

Bài 2: Cho cái $\frac{61}{61}$ là có ý gì nhỉ.
Bài 3: $VT\geq \frac{(a+b)^2}{a+b+2}=\frac{4}{3}$