Chủ đề này có 11 trả lời

[firering]

Mọi người giúp mình một vài bài với, tạm thời các bạn giúp mình câu d bài này nha
Cho ABC ( AB <AC) nội tiếp trong (O;R), đường cao AD kéo dài cắt (O) tại E. Trên doạn DA lấy H sao cho DH = DE. Tia BH cắt AC tại K; cắt (O) tại F
a) Chứng minh : Tứ giác CDHK và ABDK nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh: KD // EF và H là trực tâm của ABC
c) Chứng minh: BM.AB + CK.AC = BC^2.
d) Cho biết DK =$\frac{1}{2}$AB .Tính DK theo R.

[henry0905]

Mọi người giúp mình một vài bài với, tạm thời các bạn giúp mình câu d bài này nha
Cho ABC ( AB <AC) nội tiếp trong (O;R), đường cao AD kéo dài cắt (O) tại E. Trên doạn DA lấy H sao cho DH = DE. Tia BH cắt AC tại K; cắt (O) tại F
a) Chứng minh : Tứ giác CDHK và ABDK nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh: KD // EF và H là trực tâm của ABC
c) Chứng minh: BM.AB + CK.AC = BC^2.
d) Cho biết DK =$\frac{1}{2}$AB .Tính DK theo R.

a,b chắc dễ rồi
c) Mình không biết M là điểm nào???
d) $\triangle CDK\sim CAB$
$\Rightarrow \frac{DK}{AB}=\frac{CD}{CA}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow \widehat{DAC}=30^{\circ}$$\Rightarrow \widehat{DAC}=30^{\circ},\widehat{ACB}=60^{\circ}$
$\Rightarrow AB=R\sqrt{3}\Rightarrow DK=\frac{R\sqrt{3}}{2}$

[triethuynhmath]

Mọi người giúp mình một vài bài với, tạm thời các bạn giúp mình câu d bài này nha
Cho ABC ( AB <AC) nội tiếp trong (O;R), đường cao AD kéo dài cắt (O) tại E. Trên doạn DA lấy H sao cho DH = DE. Tia BH cắt AC tại K; cắt (O) tại F
a) Chứng minh : Tứ giác CDHK và ABDK nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh: KD // EF và H là trực tâm của ABC
c) Chứng minh: BM.AB + CK.AC = BC^2.
d) Cho biết DK =$\frac{1}{2}$AB .Tính DK theo R.

Bạn chẳng cho điểm M ở đâu làm sao bọn mình làm được câu c!!!.Theo mình đoán M là giao điểm của CH với AB.
Nếu đúng vậy thì mình xin chứng minh:
Ta có: H là trực tâm => tam giác CMB vuông tại M,tam giác ADB vuông tại D
$=>\frac{BM}{BC}=cosB=\frac{BD}{AB}$$=>\frac{BM}{BC}=cosB=\frac{BD}{AB}$
$=>BM.BA=BD.BC$
CMTT,ta có:
$CK.AC=CD.CB$
$=>CK.AC+BM.AB=BC(CD+BD)=BC.BC=BC^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 19-07-2012 - 13:38

[firering]

Cảm ơn hai bạn nhiều nha
Mà nhờ hai bạn giải giúp mình một vài câu nữa nha, mỗi bài mình làm được có một phần. Cảm ơn trước nha
1. Cho đường tròn (O;R) với OI=2R. Vẽ cát tuyến IAB không qua tâm O. Từ A và B vẹ hai tiếp tuyến cắt nhau tại M. Kẻ MH vuông góc OI cắt cung nhỏ AB tại C và cát tuyến IAB tại N. Gọi K là giao điểm OM với AB

a) Chứng minh tứ giác MKHI nội tiếp và IA.IB=IK.IN
b) Chứng minh: độ dài OH không đồi khi cát tuyến IAB quay quanh I
c) Chứng minh: IC là tiếp tuyến của (O)
d) Cho OI=$\frac{R}{3}$. Tính diện tích tam giác IAH theo R


2. Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R) có AD, BE, CF là đường cao cắt nhau tại H
a) Chứng minh Eb là tia phân giác góc DEF
b) Đường thẳng EF cắt (O) tại M và N(F nằm giữa N và E). Chứng minh tam giác MAN cân
c) Chứng minh AN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác NHD
d) Cho EF=R. Tính số đo góc BAC


3. Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A ngoài đường tròn (OA=2R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O)
a) Chứng minh tam giác ABC đều và tính diện tích nó theo R
b) M là điểm di động trên cung BC nhỏ. Tiếp tuyế tại M Của (O) cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Tính góc DOE và chu vi tam giác ADE theo R
c) BC cắt OD và OE lần lượt tại K và I. Chứng minh OM, DI, KE đồng quy
d) Chứng minh $S_{DOE}=4S_{KOI}$


4. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có $\widehat{BAC}=60^{0}$ và AB<AC. Vẽ các đường cao BE và CE của tam giác
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp, xác định tâm I
b) Gọi M là trung điểm EF. Chứng minh IM//OA
c) Tình tỉ số $\frac{AM}{AI}$ và diện tích tam giác IEF theo R
d) Gọi H là trực tâm, K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh KO=KH
Mọi người giúp mình phần xanh cây nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi firering: 19-07-2012 - 17:51

[henry0905]

Cảm ơn hai bạn nhiều nha
Mà nhờ hai bạn giải giúp mình một vài câu nữa nha, mỗi bài mình làm được có một phần. Cảm ơn trước nha
1. Cho đường tròn (O;R) với OI=2R. Vẽ cát tuyến IAB không qua tâm O. Từ A và B vẹ hai tiếp tuyến cắt nhau tại M. Kẻ MH vuông góc OI cắt cung nhỏ AB tại C và cát tuyến IAB tại N. Gọi K là giao điểm OM với AB

a) Chứng minh tứ giác MKHI nội tiếp và IA.IB=IK.IN
b) Chứng minh: độ dài OH không đồi khi cát tuyến IAB quay quanh I
c) Chứng minh: IC là tiếp tuyến của (O)
d) Cho OI=$\frac{R}{3}$. Tính diện tích tam giác IAH theo R

b)$OC^{2}=OA^{2}=OK.OM=OH.OI$
OI,OC có độ dài không đổi $\Rightarrow OH$ có độ dài không đổi
c) $OC^{2}=OH.OI \Rightarrow \widehat{ICO}=90^{\circ}$
d) Nếu $OI=\frac{R}{3}$ thì không còn tiếp tuyến IC nên không còn điểm C,N. Có gì nhầm lẫn chăng?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 19-07-2012 - 18:20

[defaw]

1. Cho đường tròn (O;R) với OI=2R. Vẽ cát tuyến IAB không qua tâm O. Từ A và B vẹ hai tiếp tuyến cắt nhau tại M. Kẻ MH vuông góc OI cắt cung nhỏ AB tại C và cát tuyến IAB tại N. Gọi K là giao điểm OM với AB

a) Chứng minh tứ giác MKHI nội tiếp và IA.IB=IK.IN
b) Chứng minh: độ dài OH không đồi khi cát tuyến IAB quay quanh I
c) Chứng minh: IC là tiếp tuyến của (O)
d) Cho OI=$\frac{R}{3}$. Tính diện tích tam giác IAH theo R
Giải:
a)
b)Ta có $\triangle OMH\sim \triangle OIK\Leftrightarrow OH=\frac{OM\cdot OK}{OI}=\frac{OA^2}{OI}=\frac{R^2}{2R}=\frac{R}{2}$.
c,Ta có: $OH\cdot OI=OK\cdot OM=OA^2=OC^2$, ta suy ra $\angle OCI=90^{\circ}$, nên IC là tiếp tuyến của (O).
d)Em không hiểu vì $OI=2R$ ở để bài, như vậy thì không tìm được điểm $I$.

[henry0905]

3. Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A ngoài đường tròn (OA=2R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O)
a) Chứng minh tam giác ABC đều và tính diện tích nó theo R
b) M là điểm di động trên cung BC nhỏ. Tiếp tuyế tại M Của (O) cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Tính góc DOE và chu vi tam giác ADE theo R
c) BC cắt OD và OE lần lượt tại K và I. Chứng minh OM, DI, KE đồng quy
d) Chứng minh $S_{DOE}=4S_{KOI}$

d) Vì $\widehat{DOE}$ $\Rightarrow \frac{OK}{OE}=\frac{1}{2}$
$\triangle OKI\sim OED$
$\Rightarrow \frac{S_{OKI}}{S_{OED}}=(\frac{OK}{OE})^{2}=\frac{1}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 19-07-2012 - 18:47

[henry0905]

4. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có $\widehat{BAC}=60^{0}$ và AB<AC. Vẽ các đường cao BE và CE của tam giác
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp, xác định tâm I
b) Gọi M là trung điểm EF. Chứng minh IM//OA
c) Tình tỉ số $\frac{AM}{AI}$ và diện tích tam giác IEF theo R
d) Gọi H là trực tâm, K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh KO=KH
Mọi người giúp mình phần xanh cây nha

c) Vì $\widehat{BAC}=60^{\circ}\Rightarrow \frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$
Ta có: $\triangle AEF\sim \triangle ABC$
$\Rightarrow \frac{AE}{AB}=\frac{AM}{AI}=\frac{EF}{BC}=\frac{1}{2}$
Ta có: IE=IF=IB=IC=EF=$\frac{R\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow \triangle IFE$ đều
$S_{DEF}=\frac{1}{2}MI.EF=\frac{\sqrt{3}}{4}EF^{2}=(\frac{\sqrt{3}}{2})^{3}.\frac{1}{2}$
d) Ta có: AH=2OI$\Rightarrow AH=R$
Gọi D là điểm chính giữa cung BC
$\Rightarrow AH=AO$$\widehat{BHC}=\widehat{BOC}=120^{\circ}$
$\Rightarrow$ BHOC nội tiếp (D)
$\Rightarrow DH=DO$
$\Rightarrow KH=KO$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 19-07-2012 - 19:20

[firering]

b)$OC^{2}=OA^{2}=OK.OM=OH.OI$
OI,OC có độ dài không đổi $\Rightarrow OH$ có độ dài không đổi
c) $OC^{2}=OH.OI \Rightarrow \widehat{ICO}=90^{\circ}$
d) Nếu $OI=\frac{R}{3}$ thì không còn tiếp tuyến IC nên không còn điểm C,N. Có gì nhầm lẫn chăng?

1. Cho đường tròn (O;R) với OI=2R. Vẽ cát tuyến IAB không qua tâm O. Từ A và B vẹ hai tiếp tuyến cắt nhau tại M. Kẻ MH vuông góc OI cắt cung nhỏ AB tại C và cát tuyến IAB tại N. Gọi K là giao điểm OM với AB

a) Chứng minh tứ giác MKHI nội tiếp và IA.IB=IK.IN
b) Chứng minh: độ dài OH không đồi khi cát tuyến IAB quay quanh I
c) Chứng minh: IC là tiếp tuyến của (O)
d) Cho OI=$\frac{R}{3}$. Tính diện tích tam giác IAH theo R
Giải:
a)
b)Ta có $\triangle OMH\sim \triangle OIK\Leftrightarrow OH=\frac{OM\cdot OK}{OI}=\frac{OA^2}{OI}=\frac{R^2}{2R}=\frac{R}{2}$.
c,Ta có: $OH\cdot OI=OK\cdot OM=OA^2=OC^2$, ta suy ra $\angle OCI=90^{\circ}$, nên IC là tiếp tuyến của (O).
d)Em không hiểu vì $OI=2R$ ở để bài, như vậy thì không tìm được điểm $I$.

Sorry mọi người vì đề sai
Mình cũng không đề ý do làm tới câu b là phần chứng minh Oh không đồi là mình bí rồi, mọi người thông cảm nha
Còn bài 2c, 2d là xong, mong mọi người giúp nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi firering: 20-07-2012 - 08:56

[triethuynhmath]

2b.
Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia tiếp tuyến Ax của (O)=> OA vuông góc Ax tại A.
Mặt khác $\angle xAC=\angle ABC$DDCM BFEC nội tiếp => $\angle AEF=\angle ABC=\angle xAC$
$=> Ax //EF(SLT)$ $=> EF$ vuông góc $OA$.
Ta có MN vuông góc OA(M,N,E,F thẳng hàng)=> A là điểm chính giữa cung MN => AM=AN=> Q.E.D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 19-07-2012 - 19:38

[triethuynhmath]

Xem ra mình phải giúp bạn câu 2d rồi
Ta có:
Cho CF cắt (O) tại K,BE cắt (O) tại L.
DDCM H đối xứng L qua AC,H đối xứng với K qua AB(Đây là mấu chốt của bài toán)
$=>\angle BAC=\angle BAH+\angle CAH=\frac{\angle KAH+\angle LAH}{2}=\frac{\angle KAL}{2}$
Mặt khác F là trung điểm HK,E là trung điểm HL $=>EF$ là đường trung bình của tam giác HKL$=>KL=2EF=2R$.Vậy KL là đường kính của (O)
$=>\angle KAL=90^0=>\angle BAC=\frac{\angle KAL}{2}=45^0$(Q.E.D)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 19-07-2012 - 19:48

[BlackSelena]

Không ngờ có ngày mình mất cả chiều để vật lộn một câu dễ như thế này
Dễ dàng chứng minh
$\triangle ANE \sim \triangle ACN$
$\Rightarrow AN^2 = AE.AC = AH.AD$
$\Rightarrow \triangle ANH \sim \triangle ADN$
$\Rightarrow \angle ANH = \angle ADN$
$\Rightarrow AN:$tiếp tuyến

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 19-07-2012 - 20:02