Chủ đề này có 3 trả lời

[hoang45]

$\left\{\begin{matrix} & 1+xy+\sqrt {xy}=x\\ & \frac{1}{x\sqrt{x}}+y\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{x}}+3\sqrt{y} \end{matrix}\right.$

[T M]

$\left\{\begin{matrix} & 1+xy+\sqrt {xy}=x\\ & \frac{1}{x\sqrt{x}}+y\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{x}}+3\sqrt{y} \end{matrix}\right.$

$(2)\Longleftrightarrow 1+xy\sqrt{xy}=x+3x\sqrt{xy} \Longrightarrow \left\{\begin{matrix}
1+a^2=b-a & & \\
1+a^3=b+3ab & &
\end{matrix}\right. \\ \Longrightarrow b=\frac{a^3+1}{3a+1} \Longrightarrow 1+a^2=\frac{a^3+1}{3a+1}-a \Longrightarrow a=0$

Với $a=\sqrt{xy}$

---------------------

Haha những tên chậm hơn ta ...................... Hú hú hú =))=))=))=))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 13-04-2014 - 11:47

[minh29995]

$\left\{\begin{matrix} & 1+xy+\sqrt {xy}=x\\ & \frac{1}{x\sqrt{x}}+y\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{x}}+3\sqrt{y} \end{matrix}\right.$

ĐK: $x,y>0$
Chia 2 vế của PT 1 với x ta được:
$\frac{1}{x}+y+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}=1$
Đặt: $\frac{1}{\sqrt{x}}=a$, $\sqrt{y}=b$ ta được hệ:
$\left\{\begin{matrix} a^2+b^2+ab=1\\ a^3+b^3=a+3b \end{matrix}\right.$
Thay PT 1 vào PT 2 ta được:
$a^3+b^3=(a+3b)(a^2+ab+b^2)$
Đây là PT đẳng cáp bậc 3

[nthoangcute]

$\left\{\begin{matrix} & 1+xy+\sqrt {xy}=x\\ & \frac{1}{x\sqrt{x}}+y\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{x}}+3\sqrt{y} \end{matrix}\right.$

Đặt $a=\sqrt{x}, \; b=\sqrt{y}$
Từ giả thiết ta có:
$a^3 \left (\frac{1}{a^3}+b^3-\frac{1}{a}-3b \right )-(1-ba)(1+a^2b^2+ba-a^2)=0$
$\Leftrightarrow 2ba^3(b^2-2)=0$
Đến đây ta tìm được $a$ và $b$