Chủ đề này có 13 trả lời

[dhkhtn-tnt]

Mình vừa đọc được BDT này thấy hay quá nên post lên cho mọi người cùng bàn luận:CMR:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\dfrac{1+a^2b^2}{(a+b)^2}\geq\dfrac52(ab+bc+ca)

[ctlhp]

Ý anh nói cái này phải không? http://www.mathlinks...pic.php?t=57683

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ctlhp: 25-10-2005 - 19:19

[sweet_candy]

Vậy bạn chuyên toán Lê Hồng Phong đây có thể đưa lời giải bài trên đc ko ( dựa vào bài post bên Mathlinks cũng đc)!!!!!

[manocanh]

Mình vừa đọc được BDT này thấy hay quá nên post lên cho mọi người cùng bàn luận:CMR:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\dfrac{1+a^2b^2}{(a+b)^2}\geq\dfrac52(ab+bc+ca)

Lời giải bên mathlinks :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\dfrac{1+a^2b^2}{(a+b)^2}=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\dfrac{(1+a)^2.(1+b)^2-(a+b)^2+2ab}{(a+b)^2}
chú ý : http://dientuvietnam...etex.cgi?(1 a^2).(1+b^2)=(a+b)^2.(a+c).(b+c)
-->http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\dfrac{(1+a)^2.(1+b)^2-(a+b)^2+2ab}{(a+b)^2}=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\dfrac{2ab}{(a+b)^2}+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum{a^2}

roài đến đây thì quá dễ !!!!

[sweet_candy]

chú ý : http://dientuvietnam...etex.cgi?(1 a^2).(1+b^2)=(a+b)^2.(a+c).(b+c)

Copy lời giải cũng đâu phải là dễ .Xin hỏi bạn manocanh: vì sao có điều trên???

P/S to manocanh and ctlhp: muốn nói lời giải bài toán ra sao trước hết phải hiểu lời giải mà bạn đã đọc thì mới nói đc ko thì đừng nên kết luận.

Bài toán trên lời dựa theo phương pháp chính phương hóa.....Khá quen thuộc ở trên ML nhưng ở trên dd ta thì mới có bài ở trong box chuyên đề của bạn kelieulinh đề cập tới cái này...(hồi đó cũng ko hiểu mấy người kia tranh cãi về ai nghĩ ra cái vấn đề thuộc về cổ điển đó để làm gì)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sweet_candy: 25-10-2005 - 23:14

[ctlhp]

Bạn làm gì nóng nảy thế,tôi đã kết luận gì nào?. ý tôi hỏi là liệu rằng anh dhkhtn-tnt dựa vào bài trên để cmr đk ab+bc+ca=1 không cần dùng vào việc =... mà chỉ đon giản thế vào VP của bđt cần cm thôi chứ đã bảo gì đâu, nếu đúng thì quả thật rất thú vị.

[dhkhtn-tnt]

BDT đã được cm là đúng ...

[manocanh]

chú ý : http://dientuvietnam...etex.cgi?(1 a^2).(1+b^2)=(a+b)^2.(a+c).(b+c)

có gì đâu cứ thay ab+bc+ca=1 vào đặt nhân tử chung !!!

[sweet_candy]

Chà xin lỗi thế là đkiện đề mà bạn dhkhtn_tnt cho à ????
Nhìn mãi ko thấy bạn manocanh ạ!!!!!!!!!!!!!
Và xin hỏi bạn cái chỗ bạn bảo dễ thì làm thế nào ??
Không dễ lắm đâu bạn ạ!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sweet_candy: 26-10-2005 - 20:02

[dhkhtn-tnt]

Chính xác...Bdt này ko đồng bậc

[manocanh]

mình ẩu thật thấy nó quen quen nên nói đại . Thử cái này xem sao
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum{a^2}
và silouan bên mathlinks còn có một bài toán sau !!!
http://www.mathlinks...opic-57683.html
nếu cái silouan là 3/2 thì có điều phải chứng minh rồi (mình nghĩ là vậy , nếu ko đúng thì mình sẽ cố tìm lời giải khác okie )

[manocanh]

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\dfrac{2ab}{(a+b)^2}+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum{a^2} 5/2
-->http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum{(a-b)^2} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum{\dfrac{(a-b)^2}{(a+b)^2}}

[3.14]

Mấy anh dai nóng máy wá Em gái nghĩ là cứ cho điều kiện ab+bc+ca=1 cũng được mà. Xét cho cùng thì 2 vế đều là bậc 2 thôi.
Cách của anh manocanh đoạn sau em nghĩ thế này
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1-\dfrac{1}{(c+a)^2}=\dfrac{(c+a)^2-1}{(c+a)^2}=\dfrac{c^2+a^2+ac-ab-bc}{(c+a)^2}>0[ (thay 1=ab+bc+ca)
Tương tự thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1-\dfrac{1}{(a+b)^2}>0
Bây giờ nếu mà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1-\dfrac{1}{(b+c)^2}>0 thì đúng luôn
Nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1-\dfrac{1}{(b+c)^2}<0 thì ta có
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(c+a)^2-1-((b+c)^2-1)=(a+c)^2-(b+c)^2>0
http://dientuvietnam...metex.cgi?|(c a)^2-1|>|(b+c)^2-1|
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{(c+a)^2-1}{(c+a)^2}>\dfrac{|(b+c)^2-1|}{(b+c)^2}
http://dientuvietnam...imetex.cgi?(c-a)^2.\dfrac{(c+a)^2-1}{(c+a)^2}>(b-c)^2.\dfrac{|(b+c)^2-1|}{(b+c)^2}
http://dientuvietnam...imetex.cgi?(c-a)^2.\dfrac{(c+a)^2-1}{(c+a)^2}+(b-c)^2.\dfrac{(b+c)^2-1}{(b+c)^2}>0
Thay vào thì được Đpcm
Sodi các anh em làm lằng nhằng wa ko biết có sai ở đâu ko

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 3.14: 29-10-2005 - 07:23

[vietnamesegauss89]

Bài này đúng là siêu đep và còn rất chăt ,từ bài này ta có thể CM bài vô đich
IRAN : ''cho a,b,c>0.CMR:(ab+bc+ca)(1/http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(a+b)^{2} +1/http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(c+a)^{2}) 9/4

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietnamesegauss89: 13-11-2005 - 10:49