Chủ đề này có 9 trả lời

[BonBon]

Bài 1:
Cho $\triangle ABC$ nhọn, kẻ đườg cao BE $\cap$ đường cao CF $\equiv$ H, BC = a, $\widehat{BAC}$ = $60^{o}$
a) Tìm điểm O cách đều B, E, F, C
b) Cmr: AF. AB = AE. AC
c) Tính EF theo a
d) Gọi M trung điểm AH. Cmr: MF $\perp$ FO

Bài 2:
Cho $\triangle ABC$ có $\widehat{A}$ = $60^{o}$, AB = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa đỉnh B, vẽ tia Ax sao cho $\widehat{xAC}$ = $\widehat{ACB}$. Lấy Q đối xứng với C qua tia Ax. BQ $\cap$ Ax $\equiv D$. Các đường thẳng CD, CQ $\cap AB$ lần lượt $\equiv$ {I; K}
a) Cmr: tia AC là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A của $\triangle ABQ$
b) Cmr: ACDQ là hình thoi
c) Cmr: AK. AB = BK. AI
d) Kẻ 1 đường thẳng d bất kì đi qua A và ko $\cap$ cạnh BC. Tìm M $\in$ d sao cho chu vi $\triangle MBC$ nhỏ nhất. Cmr: độ lớn $\widehat{BMC}$ không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d

[defaw]

Giải bài 1:
a) Ta thấy $\triangle BFC$ vuông tại $F$, nên điểm cách đều $B,F,C$ là trung điểm cạnh huyền $BC$.
Tương tự với $\triangle BEC$, trung điểm cạnh huyền cũng có tính chất như vậy. Do đó, điểm $O$ là trung điểm $BC$
b)$\triangle BAE\sim \triangle CAF\Rightarrow AF\cdot AB=AE\cdot AC$
c)Từ b), suy ra $\triangle AEF\sim \triangle ABC\Rightarrow \frac{EF}{a}=\frac{AF}{AC}=\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}\Rightarrow EF=\frac{a}{2}$
d)Ta có $\angle MFH=\angle MHF=90^{\circ}-\angle FAH=90^{\circ}-\angle FCB=90^{\circ}-\angle OFC\Rightarrow MF\perp FO$.

[BlackSelena]

Đề bài 2 có vấn đề thì phải.
$Ax \equiv AB$ hay sao mà =="
P/s: "bé" Defaw làm nhanh quá hén. "anh" chưa kịp post thì "em" đã

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 21-07-2012 - 18:19

[henry0905]

Bài 1:
Cho $\triangle ABC$ nhọn, kẻ đườg cao BE $\cap$ đường cao CF $\equiv$ H, BC = a, $\widehat{BAC}$ = $60^{o}$
a) Tìm điểm O cách đều B, E, F, C
b) Cmr: AF. AB = AE. AC
c) Tính EF theo a
d) Gọi M trung điểm AH. Cmr: MF $\perp$ FO

Bài 2:
Cho $\triangle ABC$ có $\widehat{A}$ = $60^{o}$, AB = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa đỉnh B, vẽ tia Ax sao cho $\widehat{xAC}$ = $\widehat{ACB}$. Lấy Q đối xứng với C qua tia Ax. BQ $\cap$ Ax $\equiv D$. Các đường thẳng CD, CQ $\cap AB$ lần lượt $\equiv$ {I; K}
a) Cmr: tia AC là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A của $\triangle ABQ$
b) Cmr: ACDQ là hình thoi
c) Cmr: AK. AB = BK. AI
d) Kẻ 1 đường thẳng d bất kì đi qua A và ko $\cap$ cạnh BC. Tìm M $\in$ d sao cho chu vi $\triangle MBC$ nhỏ nhất. Cmr: độ lớn $\widehat{BMC}$ không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d

Bài 2 hình như có nhầm lẫn. Tam giác ABC đều $\Rightarrow \widehat{xAC}=60^{\circ}$ thì Ax trùng với AB

[BonBon]

Bài 2 hình như có nhầm lẫn. Tam giác ABC đều $\Rightarrow \widehat{xAC}=60^{\circ}$ thì Ax trùng với AB

Vậy thì chắc là cô tớ cho đề bài sai rồi (bảo sao tớ ngồi nghĩ mãi). Dù sao cũng cảm ơn mọi người đã giúp

[BonBon]

Bài 2:
Cho $\triangle ABC$ có $\widehat{A}$ < $60^{o}$, AB = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa đỉnh B, vẽ tia Ax sao cho $\widehat{xAC}$ = $\widehat{ACB}$. Lấy Q đối xứng với C qua tia Ax. BQ $\cap$ Ax $\equiv D$. Các đường thẳng CD, CQ $\cap AB$ lần lượt $\equiv$ {I; K}
a) Cmr: tia AC là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A của $\triangle ABQ$
b) Cmr: ACDQ là hình thoi
c) Cmr: AK. AB = BK. AI
d) Kẻ 1 đường thẳng d bất kì đi qua A và ko $\cap$ cạnh BC. Tìm M $\in$ d sao cho chu vi $\triangle MBC$ nhỏ nhất. Cmr: độ lớn $\widehat{BMC}$ không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d

Cô giáo tớ sửa lại rồi nó là $\widehat{A}$ < $60^{o}$

[triethuynhmath]

Bài 2:
Cho $\triangle ABC$ có $\widehat{A}$ < $60^{o}$, AB = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa đỉnh B, vẽ tia Ax sao cho $\widehat{xAC}$ = $\widehat{ACB}$. Lấy Q đối xứng với C qua tia Ax. BQ $\cap$ Ax $\equiv D$. Các đường thẳng CD, CQ $\cap AB$ lần lượt $\equiv$ {I; K}
a) Cmr: tia AC là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A của $\triangle ABQ$
b) Cmr: ACDQ là hình thoi
c) Cmr: AK. AB = BK. AI
d) Kẻ 1 đường thẳng d bất kì đi qua A và ko $\cap$ cạnh BC. Tìm M $\in$ d sao cho chu vi $\triangle MBC$ nhỏ nhất. Cmr: độ lớn $\widehat{BMC}$ không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d

Cô giáo tớ sửa lại rồi nó là $\widehat{A}$ < $60^{o}$

Ok vậy là đề đã đúng.
câu a:
$AB=AC=>$ tam giác ABC cân tại A
Gọi tia đối của tia AQ là tia Ay.Ta sẽ chứng minh AC là phân giác của góc $\angle BAy$ vì $\angle BAy$ là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABQ.
Ta có :
$\angle CBA=\angle BCA=\angle xAC=\angle QAx=\frac{\angle QAC}{2}$
Ta có :
$\angle BAC=180^0-2\angle ACB=180^0-\angle QAC=\angle yAC=>$ AC là phân giác của $\angle BAy=>$ Q.E.D

[triethuynhmath]

câu b:
Ta có :
$AB=AC=AQ=>$ tam giác ABQ cân tại A.Mặt khác theo câu a AC là phân giác góc ngoài tại đỉnh A của tam giác cân ABQ $=>\angle BQA=\angle BAC=\frac{\angle BAy}{2}$
$\angle QAD=\angle ACB=>$ $\Delta QAD$ đồng dạng $\Delta ACB(gg)$
$=>\angle QDA=\angle ABC=\angle ACB=\angle QAD=>$ tam giác QAD cân tại Q $QD=QA$.
Mà $QD=CD$(t/c đối xứng)$QD=QA=CD=AC=>$ AQDC là hình thoi $(Q.E.D)$

[triethuynhmath]

Câu c:
Ta có :$DI//AQ(CD//AQ)$
$=>\frac{AI}{AB}=\frac{CD}{BQ}=>\frac{AI}{AB}=\frac{AC}{BQ}$(Định lí Thales)
Mặt khác $AC//BQ$$=>\frac{AC}{BQ}=\frac{AK}{BK}$(Định lí Thales
$=>AI.BK=AK.AB(Q.E.D)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 22-07-2012 - 15:06

[BlackSelena]

Câu d mình nghĩ có vấn đề.
Đường thẳng $d$ càng chúc xuống (không cắt $BC$) thì $BM + MC$ càng nhỏ (đấy là còn chưa xét đến vị trí).