Chủ đề này có 1 trả lời

[dhkhtn-tnt]

Cho P nằm trong tg ABC.AP,BP,CP cắt các cạnh t/ứng tại D,E,F.CMR:

[bk2004]

Qua A vẽ dt//BC cắt DE DF ở M N ta có:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?AM=\dfrac{EA}{EC}.DC
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?AN=\dfrac{FA}{FD}.DB
mặt khác theo định lý xeva có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{FA}{FB}.\dfrac{EC}{EA}=1
Suy ra AM=AN
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{PD}=\dfrac{1}{AD}+\dfrac{1}{BD}+\dfrac{1}{CD}
hay http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{DA}{DC}
DE là fg góc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\widehat{ADC} hay http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?AD=AM=AN\Leftrightarrow{\widehat{EDF}=90^{0}}

Qua A vẽ dt//BC cắt DE DF ở M N ta có:
[TeX]AM=\dfrac{EA}{EC}.DC[/TeX]
[TeX]AN=\dfrac{FA}{FD}.DB[/TeX]
mặt khác theo định lý xeva có  [TeX]\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{FA}{FB}.\dfrac{EC}{EA}=1[/TeX]
Suy ra AM=AN 
[TeX]\dfrac{1}{PD}=\dfrac{1}{AD}+\dfrac{1}{BD}+\dfrac{1}{CD}[/TeX]
hay [TeX]\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{DA}{DC}[/TeX]
DE là fg góc [TeX]\widehat{ADC}[/TeX] hay [TeX]AD=AM=AN\Leftrightarrow{\widehat{EDF}=90^{0}}[/TeX]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMATH: 29-10-2005 - 16:02