Chủ đề này có 1 trả lời

[tieulyly1995]

Tìm nghiệm dương của hệ PT :
$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}- x_{3}= \frac{2012}{x_{1}x_{2}} \\ x_{2}+x_{3}- x_{4}= \frac{2012}{x_{2}x_{3}} \\ ....... \\ x_{2011}+x_{2012}- x_{1}= \frac{2012}{x_{2011}x_{2012}} \\ x_{2012}+x_{1}- x_{2}= \frac{2012}{x_{2010}x_{ 1}} \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 21-07-2012 - 20:21

[chrome98]

Giải: Do tính hoán vị vòng quanh, nên ta giả sử rằng $x_{3}=\min (x_{1},x_{2},...,x_{2012})$ (*)
Từ hai phương trình đầu,bởi vì $x_{1}x_{2}\geq x_{2}x_{3}$ ta lại suy ra điều tương đương là $x_{1}+x_{4}\leq 2x_{3}$ mà do (*), nên $x_{1}=x_{3}$. Tương tự $x_{1}=x_{2}=x_{3}=...=x_{2012}$.
Như vậy, hệ phương trình đã cho tương đương với phương trình:
$x=\frac{2012}{x^2}\Leftrightarrow \frac{x^3-2012}{x^2}=0\Rightarrow x^3=2012\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2012}$.
Thử vào hệ phương trình, ta thấy thoả mãn.
Vậy hệ đã cho có nghiệm $x_{1}=x_{2}=...=x_{2012}=\sqrt[3]{2012}$.