Chủ đề này có 3 trả lời

[MitHam]

cho a,b,c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ABC có chu vi bằng 2. Tính số đo các góc của tam giác ABC khi
M= $\frac{ab}{\sqrt{ab + 2c}} + \frac{bc}{\sqrt{bc+2a}} + \frac{ca}{\sqrt{ca+2b}}$ đạt GTLN. Tìm GTLN đó

[triethuynhmath]

cho a,b,c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ABC có chu vi bằng 2. Tính số đo các góc của tam giác ABC khi
M= $\frac{ab}{\sqrt{ab + 2c}} + \frac{bc}{\sqrt{bc+2a}} + \frac{ca}{\sqrt{ca+2b}}$ đạt GTLN. Tìm GTLN đó

Ta có:Do chu vi của tam giác =2 $=> a+b+c=2$
$\frac{ab}{\sqrt{ab+2c}}=\frac{ab}{\sqrt{ab+(a+b+c)c}}=\frac{ab}{\sqrt{ab+ac+bc+c^2}}=\frac{ab}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}=\sqrt{\frac{ab}{a+c}.\frac{ab}{b+c}}\leq \frac{1}{2}(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c})$.
CMTT,cộng vế theo vế,ta được:
$M\leq \frac{1}{2}(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ca}{b+c}+\frac{ca}{a+b})=\frac{1}{2}(\frac{b(a+c)}{a+c}+\frac{a(b+c)}{b+c}+\frac{c(a+b)}{a+b})=\frac{1}{2}(a+b+c)=1$.
Dấu = xảy ra $<=>a=b=c$.
Vậy Max M=1 đạt được khi $a=b=c=\frac{2}{3}$.
Mà theo giả thiết.M đạt max nên $M=1$ và $a=b=c=\frac{2}{3}$.Vậy tam giác ABC đều => $\angle A=\angle B=\angle C=60^0(Q.E.D)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 21-07-2012 - 22:05

[bastian schweinsteiger]

hay

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bastian schweinsteiger: 21-07-2012 - 22:06

[triethuynhmath]

hay

Không nên đăng những bài viết như "hay" hoặc 'cảm ơn bạn" như vậy đâu bạn à.Thứ nhất sẽ khiến người khác nghĩ bạn cố tình spam bài để tăng số bài viết.Thứ hai là bị pham quy và bài viết có thể bị xóa.Để khen một bài viết nào đó bạn nên dùng nút like để thay thế.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 21-07-2012 - 22:13