tồn tại hàm hay ko?
#1
Đã gửi 26-10-2005 - 08:00
liệu có tồn tại hàm f:[a,b]-->R đơn điệu thỏa mãn:
Với E là tập các điểm gián đoạn của f(x) thì inf|f(x)-f(y)|=0 với x,y thuộc E
#2
Đã gửi 26-10-2005 - 08:20
#3
Đã gửi 26-10-2005 - 10:51
#4
Đã gửi 26-10-2005 - 13:53
Hãy chỉ ra hàm số từ R-->R mà:
1. Liên tục mọi nơi nhưng không khả vi mọi chỗ.
1. Đơn điệu mọi nơi nhưng không liên tục mọi chỗ.
Em hỏi vì sao có nỗi buồn?
Vì sao em nhớ người xa lạ?
Vắng ai. Vì sao giọt lệ tuôn?
#5
Đã gửi 26-10-2005 - 14:10
Bạn hình dung hình học thế này nhé : Chia đôi liên tiếp đoạn này theo nghĩa giữ lại đoạn bên phải và chia tiếp đoạn bên trái .Trên [0,1/2] đồ thị là đường chéo bất kì ( hàm bậc 1 ), trên (1/2 , 1/2 +1/4] bạn dịch chuyển song song đồ thị của đoạn trước lên (1/2)^n đv , trong đó n là số lần dịch chuyển , và thu nhỏ lại cho khít với đoạn này . Cứ thế , bạn được hàm số thỏa mãn yêu cầu . Biểu thức cụ thể của hàm này là dành cho bạn .mình muốn hỏi bài toán sau:
liệu có tồn tại hàm f:[a,b]-->R đơn điệu thỏa mãn:
Với E là tập các điểm gián đoạn của f(x) thì inf|f(x)-f(y)|=0 với x,y thuộc E
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N.V.Minh: 26-10-2005 - 14:13
Em khen : Anh quá cù lần . Bỏ anh !
#6
Đã gửi 26-10-2005 - 14:15
Thật đấy, nên đọc lại kĩ lại câu hỏi của công chúa buồn đi. Hai câu này loài người bí cả mấy thập kỉ đấy!!!
#7
Đã gửi 26-10-2005 - 14:21
Lại câu được bài rồi , mừng quá !Bạn thử nghĩa lại đi, không đơn giản như bạn nghĩ đâu. Câu hỏi của công chúa mà lị!
Thật đấy, nên đọc lại kĩ lại câu hỏi của công chúa buồn đi. Hai câu này loài người bí cả mấy thập kỉ đấy!!!
Bạn xem lại đi , tớ có trả lời công chúa đâu . Mấy câu của công chúa nổi tiếng quá thành ra ... tớ không muốn trả lời .
Em khen : Anh quá cù lần . Bỏ anh !
#8
Đã gửi 26-10-2005 - 14:52
Câu 1: Tìm hàm f duoi dạng chuỗi.
Câu 2: Không thể có! CM trong R mọi hàm tang có dếm duoc các diểm gián doạn.
#9
Đã gửi 04-11-2005 - 00:05
Câu 1: dĩ nhiên là có nhưng mà để chỉ ra thì e là không thể (đơn giản là vì quá dài và quá khó)Hãy chỉ ra hàm số từ R-->R mà:
1. Liên tục mọi nơi nhưng không khả vi mọi chỗ.
1. Đơn điệu mọi nơi nhưng không liên tục mọi chỗ.
Câu 2: không thể có f như vậy:
Một hàm đơn điệu thì chỉ có không quá đếm được điểm không liên tục.
Cm:
Giả sử f tăng
Mđề: f không liên tục tại x <=> f(x-) < f(x+)
Hiển nhiên, vì f(x-) = sup {f(y) | f(y)< f(x) }
f(x+) = inf {f(y) | f(y) > f(x) }
Gọi A={x| f không liên tục tại x}
x A, đặt C(x) = (f(x-), f(x+)) gọi r(x) là số hữu tỉ thuộc C(x)
Xét ánh xạ g: A -> Q , g(x) = r(x)
Khi đó g đơn ánh, nên ta có đpcm
#10
Đã gửi 04-11-2005 - 08:54
Mấy câu này đúng là quá nổi tiếng nên hầu như sách nào viết đầy đủ một chút là có đề cập, như sách của Rudin, của Hoàng Tụy...Bạn xem lại đi , tớ có trả lời công chúa đâu . Mấy câu của công chúa nổi tiếng quá thành ra ... tớ không muốn trả lời .
Dễ hình dung thì đồ thị hàm số này được dựng qui nạp theo kiểu fractal dạng giống như mấy cái hình do điện đồ đo chấn động vẽ ra ấy (chẳng biết dùng từ thế nào nữa).
#11
Đã gửi 06-11-2005 - 20:33
Câu 2 của nàng thì có 1 kết quả rất nổi tiếng của Lebeg : Hàm đơn điệu là khả vi hầu khắp nơi . Vì thế mà không có hàm nào như nàng chờ đợi .
Đeo thánh giá huy hoàng
Còn ta nhiều sám hối
Mà sao vẫn hoang đàng
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh