Cho 3 điểm cố định A,B,C thẳng hàng theo thứ tự .Gọi (O) là đường thẳng đi qua B,C. Từ A kẻ tiếp tuyến AE,AF đến (O). (E,F là các tiếp điểm).I là trung điểm của BC, N là trung điểm của EF.
a) FI cắt (O) tại E', cmr: EE' song song với AB
b) CMR: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI luôn đi qua một đường thẳng cố định khi (O) thay đổi.
CMR:tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI luôn đi qua đường thẳng cố định khi (O) thay đổi.
Bắt đầu bởi huyentrang97, 22-07-2012 - 22:02
#1
Đã gửi 22-07-2012 - 22:02
huyentrang97
-
- Thành viên
-
- 82 Bài viết
Hạ sĩ
Chính vị trí cánh buồm chứ không phải hướng gió sẽ quyết định chúng ta đi đến đâu.
#2
Đã gửi 22-07-2012 - 22:37
BlackSelena
-
- Hiệp sỹ
-
- 1549 Bài viết
$\mathbb{Sayonara}$
Câu a. (mình thay $E' = K$)
Dễ dàng chứng minh $AFIO$ là tgnt
$\Rightarrow \angle KOI = \angle OAF$
Mà $\angle OAF = \angle EAO$
$\angle EAO = \angle EIO$
$\Rightarrow \angle EIO = \angle KIO$
Dễ thấy $\angle EIB = \angle KIC$
$\angle EIB = \angle AFE; \angle KIC = \angle ICF + \angle IFC$ mà $\angle ICF = \angle AFB$
$\Rightarrow \angle BFA = \angle KFC \Rightarrow EB = KC \Rightarrow EK // BC \Rightarrow DPCM$
Dễ dàng chứng minh $AFIO$ là tgnt
$\Rightarrow \angle KOI = \angle OAF$
Mà $\angle OAF = \angle EAO$
$\angle EAO = \angle EIO$
$\Rightarrow \angle EIO = \angle KIO$
Dễ thấy $\angle EIB = \angle KIC$
$\angle EIB = \angle AFE; \angle KIC = \angle ICF + \angle IFC$ mà $\angle ICF = \angle AFB$
$\Rightarrow \angle BFA = \angle KFC \Rightarrow EB = KC \Rightarrow EK // BC \Rightarrow DPCM$
- huyentrang97 và WhjteShadow thích
#3
Đã gửi 22-07-2012 - 23:19
ckuoj1
-
- Thành viên
-
- 177 Bài viết
Trung sĩ
đoạn này là đường tròn chứ bạn ^^Cho 3 điểm cố định A,B,C thẳng hàng theo thứ tự .Gọi (O) là đường thẳng đi qua B,C. Từ A kẻ tiếp tuyến AE,AF đến (O). (E,F là các tiếp điểm).I là trung điểm của BC, N là trung điểm của EF.
a) FI cắt (O) tại E', cmr: EE' song song với AB
b) CMR: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI luôn đi qua một đường thẳng cố định khi (O) thay đổi.
Những người thông minh là những người biết bị thần kinh đúng lúc ^^
#4
Đã gửi 22-07-2012 - 23:22
BlackSelena
-
- Hiệp sỹ
-
- 1549 Bài viết
$\mathbb{Sayonara}$
Công nhân là đề bạn này cho hơi kì ....đoạn này là đường tròn chứ bạn ^^
Cho 3 điểm cố định A,B,C thẳng hàng theo thứ tự .Gọi (O) là đường thẳng đi qua B,C. Từ A kẻ tiếp tuyến AE,AF đến (O). (E,F là các tiếp điểm).I là trung điểm của BC, N là trung điểm của EF.
a) FI cắt (O) tại E', cmr: EE' song song với AB
b) CMR: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI luôn đi qua một đường thẳng cố định khi (O) thay đổi.
#5
Đã gửi 22-07-2012 - 23:26
ckuoj1
-
- Thành viên
-
- 177 Bài viết
Trung sĩ
Thế mà em vẫn giải được thì không kì đâuCông nhân là đề bạn này cho hơi kì ....
Những người thông minh là những người biết bị thần kinh đúng lúc ^^
#6
Đã gửi 22-07-2012 - 23:38
triethuynhmath
-
- Thành viên
-
- 1090 Bài viết
Thượng úy
Mình thấy đề này cũng khá kì, tâm mà lại "đi" qua 1 đường thẳng cố định được bạn.Tâm sao biết "đi"Cho 3 điểm cố định A,B,C thẳng hàng theo thứ tự .Gọi (O) là đường thẳng đi qua B,C. Từ A kẻ tiếp tuyến AE,AF đến (O). (E,F là các tiếp điểm).I là trung điểm của BC, N là trung điểm của EF.
a) FI cắt (O) tại E', cmr: EE' song song với AB
b) CMR: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI luôn đi qua một đường thẳng cố định khi (O) thay đổi.
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
#7
Đã gửi 23-07-2012 - 00:07
henry0905
-
- Thành viên
-
- 892 Bài viết
Trung úy
O và N di động nên quỹ tích của tâm di chuyển theo, dùng từ đi cũng đâu có sai. Nhưng mình nghĩ đi trên hay di chuyển trên đường cố định chứ sao lại đi qua nhỉ?Mình thấy đề này cũng khá kì, tâm mà lại "đi" qua 1 đường thẳng cố định được bạn.Tâm sao biết "đi"
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 23-07-2012 - 00:12
#8
Đã gửi 23-07-2012 - 08:05
bastian schweinsteiger
-
- Thành viên
-
- 74 Bài viết
Hạ sĩ
Nếu đề là di chuyển mình xin chém luôn
Do$N,I$ là trung điểm của $BC,EF$$\Rightarrow \widehat{OIN}=\widehat{ONF}$
Gọi K là giao của $BC,EF$$\Rightarrow \widehat{ONK}+\widehat{OIK}=180^{\circ}\Rightarrow ONKInt\Rightarrow$ tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ONI\in$ trung trực của $KI$
Mặt khác $AK.AI=AN.AO=AE^{2}=AB.AC\Rightarrow$ K cố định $\Rightarrow$tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ONI\in$ trung trực của $KI$ cố định
Do$N,I$ là trung điểm của $BC,EF$$\Rightarrow \widehat{OIN}=\widehat{ONF}$
Gọi K là giao của $BC,EF$$\Rightarrow \widehat{ONK}+\widehat{OIK}=180^{\circ}\Rightarrow ONKInt\Rightarrow$ tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ONI\in$ trung trực của $KI$
Mặt khác $AK.AI=AN.AO=AE^{2}=AB.AC\Rightarrow$ K cố định $\Rightarrow$tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ONI\in$ trung trực của $KI$ cố định
- huyentrang97, BlackSelena, thien2221999 và 1 người khác yêu thích
#9
Đã gửi 23-07-2012 - 10:45
huyentrang97
-
- Thành viên
-
- 82 Bài viết
Hạ sĩ
Sorry, chỗ này là do mình vội quá nên nhầm
nhưng đề cho là một đường thẳng mà.Mình thấy đề này cũng khá kì, tâm mà lại "đi" qua 1 đường thẳng cố định được bạn.Tâm sao biết "đi"
Chính vị trí cánh buồm chứ không phải hướng gió sẽ quyết định chúng ta đi đến đâu.
#10
Đã gửi 23-07-2012 - 11:34
BlackSelena
-
- Hiệp sỹ
-
- 1549 Bài viết
$\mathbb{Sayonara}$
Ý ở đây "tâm" là một điểm và nó không "đi qua đường thẳng được"Sorry, chỗ này là do mình vội quá nên nhầmnhưng đề cho là một đường thẳng mà.
Còn nếu đề là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle ONI$ đi qua điểm cố định thì nó đã đi qua $I:const$ rồi đấy.
Bạn xem lại đề nhé
!
#11
Đã gửi 23-07-2012 - 21:23
huyentrang97
-
- Thành viên
-
- 82 Bài viết
Hạ sĩ
Thì tớ nói chỗ đó mà, phải là "tâm" luôn di chuyển trên một đường thẳng cố định khi (O) thay đổi.
Thông cảm vì đã không nói rõ
Thông cảm vì đã không nói rõ
Chính vị trí cánh buồm chứ không phải hướng gió sẽ quyết định chúng ta đi đến đâu.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
