Chủ đề này có 7 trả lời

[ElenaIP97]

Cho tam giác ABC có $\angle A=30^{o}$, AB=c, AC=b. Trung tuyến AM. Một đường thẳng (d) quay xung quanh trọng tâm G cửa tam giác ABC sao cho (d) cắt cạnh AB tại P và cắt canh AC tại Q.
1) CMR: $\frac{AB}{AP}+\frac{AC}{AQ}=3$
2) Đặt AP=x, tìm GTLN và GTNN của x
3) Với giá trị nào của x, diện tích tam giác APQ đạt giá trị:
a. Lớn nhất
b. Nhỏ nhất
Tính GTLN và GTNN theo b và c

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 23-07-2012 - 11:57

[BlackSelena]

Câu 1 trước
Từ $B$ và $C$ kẻ đường thẳng song song với $PQ$ cắt $AM$ tại $D$ và $E$.
$\frac{AB}{AP} + \frac{AC}{AQ} = \frac{AE+AD}{AG} = \frac{2AM}{AG} = 3$
_____
câu 2 chẳng lẽ $AP \text{ max } \Leftrightarrow P \equiv B$
$\text{ min } \Leftrightarrow P \equiv A$ ?????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 23-07-2012 - 12:33

[ElenaIP97]

Câu 1 trước
Từ $B$ và $C$ kẻ đường thẳng song song với $PQ$ cắt $AM$ tại $D$ và $E$.
$\frac{AB}{AP} + \frac{AC}{AQ} = \frac{AE+AD}{AG} = \frac{2AM}{AG} = 3$
_____
câu 2 chẳng lẽ $AP \text{ max } \Leftrightarrow P \equiv B$
$\text{ min } \Leftrightarrow P \equiv A$ ?????

câu 2 ra $x_{min}=\frac{c}{2}$ khi P trùng với trung điểm N của AB
$x_{max}=c$ khi P trùng B
câu 3 chưa làm đk ^^

[BlackSelena]

câu 2 ra $x_{min}=\frac{c}{2}$ khi P trùng với trung điểm N của AB
$x_{max}=c$ khi P trùng B
câu 3 chưa làm đk ^^

Anh trình bày rõ câu b ra đi ^^

[tkvn97]

câu 2 ra $x_{min}=\frac{c}{2}$ khi P trùng với trung điểm N của AB
$x_{max}=c$ khi P trùng B
câu 3 chưa làm đk ^^

Câu 3 này mình làm phương pháp khảo sát hàm số của cấp 3 chắc không phù hợp cho lắm
Đáp số : $max = \frac{bc}{4}; min = \frac{bc}{9}$
P/s : Nếu ai có cách giải của cấp 2 thì post lên mình tham khảo nhé.

[triethuynhmath]

Mình chỉ tìm được GTNN thôi,lớn nhất không biết sao.
Tận dụng kết quả câu a vào bài này :
Vẽ đường cao PH của tam giác APQ.Ta có:
$S_{APQ}=\frac{1}{2}PH.AQ=\frac{1}{2}AP.sin30^0.AQ=\frac{AP.AQ}{4}$
Ta có : $3=\frac{AB}{AP}+\frac{AC}{AQ}\geq 2\sqrt{\frac{AB.AC}{AP.AQ}}$(cauchy)
$=> ... =>AQ.AP\geq \frac{4AB.AC}{9}=> S_{APQ}\geq \frac{AB.AC}{9}$
Dấu = xảy ra khi $PQ//BC$

[tkvn97]

Cho tam giác ABC có $\angle A=30^{o}$, AB=c, AC=b. Trung tuyến AM. Một đường thẳng (d) quay xung quanh trọng tâm G cửa tam giác ABC sao cho (d) cắt cạnh AB tại P và cắt canh AC tại Q.
1) CMR: $\frac{AB}{AP}+\frac{AC}{AQ}=3$
2) Đặt AP=x, tìm GTLN và GTNN của x
3) Với giá trị nào của x, diện tích tam giác APQ đạt giá trị:
a. Lớn nhất
b. Nhỏ nhất
Tính GTLN và GTNN theo b và c

+ $AQ = \frac{bx}{3x-c}$
$\Rightarrow S_{APQ} = \frac{b}{4}.\frac{x^{2}}{3x-c}$
Bây giờ thì khảo sát hàm số $y=\frac{x^{2}}{3x-c}$ với $x\in \begin{bmatrix} \frac{c}{2}; c & \end{bmatrix}$
. Sau khi kảo sát ta có :
Nếu $\frac{c}{2}\leq x< c$ thì hàm đồng biến . nên $f(\frac{2c}{3})\leqslant f©$
=> GTLN khi $x = \frac{c}{2}$ và x = c
Khi đó $f(\frac{c}{2})=f©=\frac{c}{2}$ => max = bc/4
min bc / 9 khi x = 2c / 3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TRUNGKIEN1997: 23-07-2012 - 13:45

[ElenaIP97]

Anh trình bày rõ câu b ra đi ^^

$x_{max}=c$ khi P trùng B (hiển nhiên)
Do (d) luôn cắt đoạn thẳng AB và AC nên $x_{min}$ khi (d) đi qua C, tức là Q trùng C. Khi đó (d) là trung tuyến của tam giác ABC nên (d) cắt AB tại trung điểm của AB hay P trùng với trung điểm N của AB$\Rightarrow x_{min}=\frac{c}{2}$