Chủ đề này có 4 trả lời

[hoang45]

1.$\left\{\begin{matrix} & \sqrt{x+\sqrt{y}}-\sqrt{x-\sqrt{y}}=\sqrt{4x-y}\\ & \sqrt{x^{2}-16}=2+\sqrt{y-3x} \end{matrix}\right.$
2.$\left\{\begin{matrix} & \sqrt{x^{2}+2}+\sqrt{y^{2}+3}+x+y=5\\ & \sqrt{x^{2}+2}+\sqrt{y^{2}+3}-x-y=2 \end{matrix}\right.$
3.$\left\{\begin{matrix} & 2x^{2}+\sqrt{2-x}+\sqrt{y-1}-34=2xy+x\\ & 2y^{2}+\sqrt{2-x}+\sqrt{y-1}-34=-xy+2y \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoang45: 24-07-2012 - 13:35

[chrome98]

.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chrome98: 23-07-2013 - 13:38

[vubac]

Bài toán 1:

Từ phương trình thứ nhất bình phương hai lần và rút gọn ta được

$\left[ \begin{array}{l} y = 0{\rm{ (ktm)}}\\ y - 4x + 4 = 0 \end{array} \right.$

Sau đó thế vào phương trình thứ hai ta được

$\sqrt {{x^2} - 16} = 2 + \sqrt {x - 4} \Rightarrow \sqrt {x - 4} \left( {\sqrt {x + 4} - 1} \right) = 2$

Dễ thấy $x=5$ là nghiệm duy nhất của phương trình trên.

[trangxoai1995]

1. ĐK: $y\geq 0$ (1)
$x-\sqrt{y}\geq 0$ (2)
$4x-y\geq 0$
$x^2-16\geq 0$
$y-3x\geq 0$
Từ (1) và (2) ta có: $x\geq \sqrt{y}\geq 0$
Ta có: $\sqrt{x+\sqrt{y}}-\sqrt{x-\sqrt{y}}=\sqrt{4x-y}$
<=> $\frac{(\sqrt{x+\sqrt{y}}-\sqrt{x-\sqrt{y}})(\sqrt{x+\sqrt{y}}+\sqrt{x-\sqrt{y}})}{\sqrt{x+\sqrt{y}}+\sqrt{x-\sqrt{y}}}=\sqrt{4x-y}$
<=> \frac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x+\sqrt{y}}+\sqrt{x-\sqrt{y}}}=\sqrt{4x-y}$
<=> $=> \frac{2y}{x+\sqrt{x^2-y}}=4x-y$
<=> $\frac{2y(x-\sqrt{x^2-y})}{y}=4x-y$
<=> $y-2x=2\sqrt{x^2-y}$
=> $y=0$ hoặc $y=4x-4$
+) Với y=0 thì $x^2-16=2+\sqrt{-3x}$ (vô nghiệm vì theo điều kiện ban đầu $x\geq 0$)
+) Với y=4x-4 thì $\sqrt{x^2-16}=2+\sqrt{x-4}$ ($x\geq \frac{1+\sqrt{65}}{2}$)
<=> $x^4-2x^3-31x^2+16x+320=0 <=> (x-5)(x^3+3x^2-16x-64)=0$ <=> $x=5$ hoặc $x^3+3x^2-16x-64=0$ (vô nghiệm vì $x\geq \frac{1+\sqrt{65}}{2}$)
Do đó khi x=5 thì y=16
Vậy (x,y)={5; 16}

[trangxoai1995]

3. Trừ vế với vế ta thu được: $2x^2-(3y+1)x+2y-2y^2=0$. Giả sử phương trình đã cho là phương trình bậc 2 theo ẩn x, tham số y, ta thu được:
$\Delta _{x}=(5y-1)^2$
Từ đó tính được: $x=2y$ hoặc $x=\frac{-y}{2}$
Thay x ở mỗi trường hợp vùa tính được từ 2 phương trình sẽ tìm được y.