Cho họ đường cong: $y=\frac{mx+1}{x+1}(C_{m}).$
Started By nucnt772, 24-07-2012 - 21:16
#1
Posted 24-07-2012 - 21:16
Cho họ đường cong $(C_{m})$: $y=\frac{mx+1}{x+m}$.
a) Tìm điểm cố định của họ $(C_{m})$.
b) Tìm điểm mà không có đường cong nào của họ $(C_{m})$ đi qua.
a) Tìm điểm cố định của họ $(C_{m})$.
b) Tìm điểm mà không có đường cong nào của họ $(C_{m})$ đi qua.
cnt
#2
Posted 24-07-2012 - 22:30
Lời giảiCho họ đường cong $(C_{m})$: $y=\frac{mx+1}{x+m}$.
a) Tìm điểm cố định của họ $(C_{m})$.
b) Tìm điểm mà không có đường cong nào của họ $(C_{m})$ đi qua.
a.Gọi $M\left( {x_0 ;y_0 } \right)$ là điểm cố định.
Ta có:
\[
\begin{array}{l}
x_0 y_0 + y_0 m = mx_0 + 1\,\forall m \\
\Leftrightarrow m\left( {y_0 - x_0 } \right) + x_0 y_0 - 1 = 0\forall m\,\left( * \right) \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y_0 - x_0 = 0 \\
x_0 y_0 = 1 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow x_0 = y_0 = \pm 1 \to M\left( {1;1} \right)vM\left( { - 1; - 1} \right) \\
\end{array}
\]
b. Tương tự phần a nhưng cần ĐK PT $(*)$ vô nghiệm!
Edited by vietfrog, 24-07-2012 - 22:33.
- axe900 likes this
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
#3
Posted 24-07-2012 - 23:59
ĐK vô nghiệm $\forall m$ xảy ra 2 trường hợp:b. Tương tự phần a nhưng cần ĐK PT $(*)$ vô nghiệm!
TH1: $x_{0}=y_{0}$ và $x_{0}.y_{0}\neq 1$
TH2: $x_{0}\neq y_{0}$ và $\frac{x_{0}.y_{0}-1}{x_{0}-y_{0}}=-x_{0}$
Như vậy đúng không bạn?
Edited by nucnt772, 25-07-2012 - 00:14.
- axe900 likes this
cnt
#4
Posted 25-07-2012 - 09:09
Đúng rồi bạn. Những điểm đó sẽ tạo thành 1 tập hợp điểm. ( đường thẳng và Hypebol )ĐK vô nghiệm $\forall m$ xảy ra 2 trường hợp:
TH1: $x_{0}=y_{0}$ và $x_{0}.y_{0}\neq 1$
TH2: $x_{0}\neq y_{0}$ và $\frac{x_{0}.y_{0}-1}{x_{0}-y_{0}}=-x_{0}$
Như vậy đúng không bạn?
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users