Chủ đề này có 1 trả lời

[nemo]

Cho p là một số nguyên tố, ta đã biết rằng nếu nhóm G có cấp p thì G cyclic, nếu G có cấphttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z_{p^2} (up to isomorphism). Với cấp của G là http://dientuvietnam...mimetex.cgi?p^3 thì nếu http://dientuvietnam...tex.cgi?|Z|=p^3 hoặc http://dientuvietnam...mimetex.cgi?p^2 thì G Abel và bằng http://dientuvietnam...tex.cgi?Z_{p^3}, với G không Abel thì |Z|=p và http://dientuvietnam...mimetex.cgi?p^3 không Abel (up to isomorphism), chứng minh tồn tại nhiều nhất hai nhóm dạng này là:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?|G|=p^4 hãy tìm tất cả các nhóm không Abel (up to isomorphism).

[kakalot]

Nemo này ! Mình chủa làm bài này nhưng có suy nghĩ như sau : nếu phân loại ra các trường hợp cấp của nhóm Z(G) rùi làm thủ xem.
Các trường hợp của tâm Z(G)
1. |Z(G)|=p
2. |Z(G)|=p^2
rùi áp dụng tích hay nủa tích trực tiếp đồng thời áp dụng vào các nhóm cấp p^2, p^3 mà chúng ta đã biết khá rõ xem thế nào !
Mong mọi người tiếp tục thảo luận về bài toán hay cua Nemo !