Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namheo1996: 26-07-2012 - 18:17
Khi $2MA^{2}+3MB^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất,tìm quỹ tích điểm M
Bắt đầu bởi namcpnh, 26-07-2012 - 16:29
quỹ tích điểm m
#1
Đã gửi 26-07-2012 - 16:29
Cho 3 điểm A,B,C không thẳng hàng.Một đường thẳng $(\Delta )$ di động qua C.M là 1 điểm trên $(\Delta )$ sao cho đại lượng $2MA^{2}+3MB^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.Tìm quỹ tích điểm M.
- cool hunter yêu thích
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
#2
Đã gửi 26-07-2012 - 16:43
($\Delta$) di động qua ???
#3
Đã gửi 26-07-2012 - 21:23
di động qua C thây($\Delta$) di động qua ???
Thà đừng yêu để giữ mình trong trắng
Lỡ yêu rôì nhất quyết phải thành công
#4
Đã gửi 26-07-2012 - 23:17
Lời giải:
Gọi $I$ là điểm thỏa $2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0$. Suy ra $I$ cố định.
\[
\begin{array}{l}
\Rightarrow 2MA^2 + 3MB^2 = 2\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2 + 3\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)^2 \\
= 5MI^2 + 2IA^2 + 3IB^2 + 2\overrightarrow {MI} \left( {2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} } \right) \\
= 5MI^2 + 2IA^2 + 3IB^2 \\
\end{array}
\]
Do đó, $2MA^2+3MB^2$ ngắn nhất $\Leftrightarrow MI \perp (\Delta) \Leftrightarrow M $ thuộc đường tròn đường kính $IC$.
Vậy quỹ tích của $M$ là đường tròn đường kính $IC$.
Gọi $I$ là điểm thỏa $2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0$. Suy ra $I$ cố định.
\[
\begin{array}{l}
\Rightarrow 2MA^2 + 3MB^2 = 2\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2 + 3\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)^2 \\
= 5MI^2 + 2IA^2 + 3IB^2 + 2\overrightarrow {MI} \left( {2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} } \right) \\
= 5MI^2 + 2IA^2 + 3IB^2 \\
\end{array}
\]
Do đó, $2MA^2+3MB^2$ ngắn nhất $\Leftrightarrow MI \perp (\Delta) \Leftrightarrow M $ thuộc đường tròn đường kính $IC$.
Vậy quỹ tích của $M$ là đường tròn đường kính $IC$.
- namcpnh, cool hunter, L Lawliet và 1 người khác yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh