Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tham Lang: 27-07-2012 - 16:56
$$\sum a^4+2abcd\geq a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+a^{2}d^{2}+b^{2}c^{2}+b^{2}d^{2}+c^{2}$$
Bắt đầu bởi BoFaKe, 27-07-2012 - 16:47
#1
Đã gửi 27-07-2012 - 16:47
BoFaKe
-
- Thành viên
-
- 613 Bài viết
Thiếu úy
Cho $a,b,c>0$ chứng minh: $a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}+2abcd\geq a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+a^{2}d^{2}+b^{2}c^{2}+b^{2}d^{2}+c^{2}d^{2}$
~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~
#2
Đã gửi 27-07-2012 - 21:04
minhtuyb
-
- Thành viên
-
- 470 Bài viết
Giả ngu chuyên nghiệp
#3
Đã gửi 27-07-2012 - 22:33
BoFaKe
-
- Thành viên
-
- 613 Bài viết
Thiếu úy
Sao trong này có thể chuẩn hóa $t=1$ được,bạn giải thích giùm điBạn xem thêm ở: http://mathscope.org...&postcount=1658
~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~
#4
Đã gửi 27-07-2012 - 22:40
harrypotter10a1
-
- Thành viên
-
- 74 Bài viết
Hạ sĩ
#5
Đã gửi 28-07-2012 - 19:01
minhtuyb
-
- Thành viên
-
- 470 Bài viết
Giả ngu chuyên nghiệp
Giả sử BĐT đã cho đúng với bộ $(a';b';c';d')$ với $a',b',c',d'>0$. Tức là ta có BĐT:Sao trong này có thể chuẩn hóa $t=1$ được,bạn giải thích giùm đi
$$\sum a'^4+2a'b'c'd'\ge a'^2b'^2+a'^2c'^2+a'^2d'^2+b'^2c'^2+b'^2d'^2+c'^2d'^2\ (*)$$
Khi đó với bộ $(\dfrac{a'}{d'};\dfrac{b'}{d'};\dfrac{c'}{d'};1)$, thay vào BĐT ban đầu ta thu được một BĐT khác hoàn toàn tương đương với $(*)$
Vậy nếu có bộ số $(a';b';c';d')$ thỏa mãn BĐT ban đầu thì bộ $(\dfrac{a'}{d'};\dfrac{b'}{d'};\dfrac{c'}{d'};1)$ cũng thỏa mãn BĐT ban đầu.
Lúc này ta đặt $a=\dfrac{a'}{d'};b=\dfrac{b'}{d'};c=\dfrac{c'}{d'}$ thì BĐT ban đầu đúng với bộ $(a;b;c;1)$
Vậy ta có thể chuẩn hóa như trên mà không mất tính tổng quát của bài toán!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 28-07-2012 - 19:02
- WhjteShadow và BoFaKe thích
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
