Tính $\inf_{a \in \mathbb{R}}\int_{0}^{1}(x^{2}-ax)^{2}$
#2
Đã gửi 28-07-2012 - 16:22
E. Galois
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 3861 Bài viết
Chú lùn thứ 8
Ta có:Tính $\inf_{a \in \mathbb{R}}\int_{0}^{1}(x^{2}-ax)^{2}$
$$\int_{0}^{1}(x^{2}-ax)^{2}dx = \int_{0}^{1}(x^{4}-2ax^3+ a^2x^2)dx = \left ( \frac{x^5}{5} - \frac{ax^4}{2} + \frac{a^2x^3}{3}\right ) \left | \begin{matrix}1\\ 0\end{matrix}\right.$$
$$= \frac{1}{5} - \frac{a}{2} + \frac{a^2}{3}$$
Vì
$$\frac{1}{5} - \frac{a}{2} + \frac{a^2}{3} \geq \frac{1}{80}$$
nên
$$\inf_{a \in \mathbb{R}}\left \{ \int_{0}^{1}(x^{2}-ax)^{2}dx \right \} = \frac{1}{80}$$
- funcalys và Mai Duc Khai thích
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
