Chủ đề này có 3 trả lời

[ninja0809]

Bài toán như sau:
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, trên AM chọn H bất kì. Gọi D,K lần lượt là trung điểm của BH và CH. Gọi E là giao điểm của AB và MD. Gọi F là giao điểm của MK và AC.
Chứng minh: EF//DK.

Xin cảm ơn mọi người trước:)

MOD : Chú ý cách đặt tiêu đề .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TRUNGKIEN1997: 30-07-2012 - 09:24

[tkvn97]

Bài toán như sau:
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, trên AM chọn H bất kì. Gọi D,K lần lượt là trung điểm của BH và CH. Gọi E là giao điểm của AB và MD. Gọi F là giao điểm của MK và AC.
Chứng minh: EF//DK.

Xin cảm ơn mọi người trước:)

MOD : Chú ý cách đặt tiêu đề .

Gọi I và J lần lượt là giao điểm của CH và BH .
Dễ dàng chứng minh được E là trung điểm của BI . F là trung điểm của JC
và EM // IC và MF // BJ .
Hiển nhiên có $\frac{EI}{AE}=\frac{FI}{AF}\Leftrightarrow \frac{BE}{AE}=\frac{FC}{AF}$
=> EF // BC mà DK // BC nên có điều chứng minh (Q.E.D)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TRUNGKIEN1997: 30-07-2012 - 09:51

[ninja0809]

Gọi I và J lần lượt là giao điểm của CH và BH .
Dễ dàng chứng minh được E là trung điểm của BI . F là trung điểm của JC
và EM // IC và MF // BJ .
Hiển nhiên có $\frac{EI}{AE}=\frac{FI}{AF}\Leftrightarrow \frac{BE}{AE}=\frac{FC}{AF}$
=> EF // BC mà DK // BC nên có điều chứng minh (Q.E.D)

Sao lại là EI/AE = FI/AF nhỉ? Mình vẫn chưa hiểu chỗ này

[henry0905]

Sao lại là EI/AE = FI/AF nhỉ? Mình vẫn chưa hiểu chỗ này

Ta có:
$\frac{AI}{IE}=\frac{AH}{HM}=\frac{AJ}{JF}$
$\Rightarrow \frac{AI}{IE}+1=\frac{AJ}{JF}+1$
$\Rightarrow \frac{AE}{IE}=\frac{AF}{JF}$
Từ đây ta được EF//BC