$\sqrt{x(x^{4}+x^{2}+1)} + x\sqrt{x^{2}-x+1}\geq (x^{2}+1)\sqrt{1+x^{2}}$
$\sqrt{x(x^{4}+x^{2}+1)} + x\sqrt{x^{2}-x+1}\geq (x^{2}+1)\sqrt{1+x^{2}}$
Bắt đầu bởi nightshade, 30-07-2012 - 10:08
#2
Đã gửi 30-07-2012 - 12:56
minh29995
-
- Thành viên
-
- 377 Bài viết
Sĩ quan
Ngược dấu rồi bạn ơi!$\sqrt{x(x^{4}+x^{2}+1)} + x\sqrt{x^{2}-x+1}\geq (x^{2}+1)\sqrt{1+x^{2}}$
Ta có:
$VT=\sqrt{x^5+x^3+x}+\sqrt{x^4-x^3+x^2}$
$\leq \sqrt{2x^4+2x^4+2x^2+2x}$
Mặt khác ta có:
$VP=\sqrt{x^6+3x^4+3x^2+1}$
Áp dụng AM-GM ta có:
$x^6+x^4\geq 2x^5, x^2+1\geq 2x$
Do đó:
$VT\leq VP$
Nhưng dấu bằng không xảy ra nên: VT<VP
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minh29995: 30-07-2012 - 12:56
- hoangtrong2305, Mai Duc Khai và nightshade thích
${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
