7 replies to this topic

[Lovasz]

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có các cạnh đáy và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CC', C'A'. Gọi (P) là mặt phẳng qua M, N, E.
a) Dựng thiết diện tạo bởi (P) và lăng trụ. C/m (P) (AA'BB').
b) Tính diện tích thiết diện theo a.

[namdx]

lăng trụ đều có là lăng trụ đứng không nhỉ? Lâu wá rồi không làm không nhớ mấy cái thuật ngữ đó nữa

[Lovasz]

Đúng vậy! Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là tg đều. Bài này cũng không đến nỗi khó, có điều tôi tính mãi mà không ra diện tích thiết diện.

[namdx]

Bài này thì thiết diện tính được nhưng có điều cách tính hơi phức tạp thì phải.

[mymy]

Tính diện tích cũng không khó và phức tạp lắm đâu, bài này my tính thử rồi.
a) Dựng thiết diện:
Kéo dài MN cắt B'C' tại P. Nối PE cắt A'B' tại K.
Kéo dài MN cắt BB' tại Q. Nối KQ cắt AB tại I
Ta chứng minh được thiết diện là MNEKI
Mình nghĩ bạn có thể tự chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc nhỉ.
b)Tính diện tích.
Xét tam giác QKP vuông tại K (2 mặt phẳng vuông góc)
Ta có thể tính được KP=3a :sqrt{3} /4 , KQ=3a :sqrt{3} /4
diện tích tam giác QKP
Xét tam giác MQI vuông tại I (MI song song PK)
Ta tính được IM=a :sqrt{3} /4 , QI=1/3QK=a :sqrt{3}/4
diện tích tam giác MQI
Xét tam giác EPN ta tính được:
NP=a/2 ; EP=a :sqrt{3}/2 ; EN=a :sqrt{2}/2
Ta thấy NE^2+NP^2=EP^2
tam giác EPN là tam giác vuông tại N
Tính được diện tích tam giác ENP
Diện tích thiết diện là:
S QKP - S MQI - S EPN
Bây giờ thì bạn tính được rồi chứ ()
Mình không biết sử dụng mấy kí hiệu đó như thế nào nữa . Mọi người sửa lại giùm my nhé

[namdx]

Tính như bạn mymy là phức tạp rồi . Cách của bạn vận dụng tính toán nhiều quá, trong khi mình rất ghét tính toán.

[mymy]

Nói như namdx thì đừng học còn sướng hơn, học mà không chịu tính thì học chi. Toán học mà không tính toán sao là toán học được

[namdx]

Nói như namdx thì đừng học còn sướng hơn, học mà không chịu tính thì học chi. Toán học mà không tính toán sao là toán học được

Mình không nghĩ như bạn, nhìn vào bài toán thấy các yếu tố đều tính được hết rồi thì coi như là xong, quan trọng là coi còn cách nào khác nữa không thôi.