cho (Cm) y= (2mx+m^2+2m)/(2x+2m)
1. Chứng minh (Cm) ko có cực trị
2.Tìm trên Oxy các điểm có đúng 1 đường cong đi qua
#2
Đã gửi 01-08-2012 - 22:02
vantho302
-
- Thành viên
-
- 82 Bài viết
Hạ sĩ
$y = \frac{{2mx + {m^2} + 2m}}{{2x + 2m}}$ (Cm)
a) Chứng minh (Cm) không có cực trị (ta dễ dàng chứng minh được)
b) Tìm trên Oxy các điểm có đúng 1 đường cong đi qua
gọi $M\left( {x,y} \right)$ là điểm có đúng 1 đường cong đi qua
$y = \frac{{2mx + {m^2} + 2m}}{{2x + 2m}} \Leftrightarrow 2mx + {m^2} + 2m = 2xy + 2my \Leftrightarrow {m^2} + 2\left( {x - y + 1} \right)m - 2xy = 0$ (*)
Xem phương trình (*) ẩn là m
Để có đúng 1 đường cong đi qua M thì phương trình (*) có 1 nghiệm duy nhất
$ \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - y + 1} \right)^2} + 2xy = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2x - 2y + 1 = 0$
Như vậy tập hợp những điểm M mà chỉ có 1 đường cong đi qua là đường tròn
${x^2} + {y^2} + 2x - 2y + 1 = 0$
a) Chứng minh (Cm) không có cực trị (ta dễ dàng chứng minh được)
b) Tìm trên Oxy các điểm có đúng 1 đường cong đi qua
gọi $M\left( {x,y} \right)$ là điểm có đúng 1 đường cong đi qua
$y = \frac{{2mx + {m^2} + 2m}}{{2x + 2m}} \Leftrightarrow 2mx + {m^2} + 2m = 2xy + 2my \Leftrightarrow {m^2} + 2\left( {x - y + 1} \right)m - 2xy = 0$ (*)
Xem phương trình (*) ẩn là m
Để có đúng 1 đường cong đi qua M thì phương trình (*) có 1 nghiệm duy nhất
$ \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - y + 1} \right)^2} + 2xy = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2x - 2y + 1 = 0$
Như vậy tập hợp những điểm M mà chỉ có 1 đường cong đi qua là đường tròn
${x^2} + {y^2} + 2x - 2y + 1 = 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vantho302: 01-08-2012 - 22:03
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
