4 replies to this topic

[dottoanhb]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, gọi E, F là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh:
$\sqrt[3]{BE^2} + \sqrt[3]{CF^2} = \sqrt[3]{BC^2}$

Edited by dottoanhb, 01-08-2012 - 18:09.

[duongtoi]

Em kiểm tra lại đề bài xem nhé. Nếu anh không nhầm, bài này phải cho tam giác ABC vuông tại A mới dc

[dottoanhb]

Em kiểm tra lại đề bài xem nhé. Nếu anh không nhầm, bài này phải cho tam giác ABC vuông tại A mới dc

Vâng đúng rồi, tam giác này vuông tại A.

[hamdvk]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, gọi E, F là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh:
$\sqrt[3]{BE^2} + \sqrt[3]{CF^2} = \sqrt[3]{BC^2}$

Theo tam giác đồng dạng ta có
$\frac{BE}{AB}=\frac{BH}{BC}$; $\frac{CF}{AC}=\frac{CH}{BC}$
$\Rightarrow BE=\frac{BH.AB}{BC}$ ; $\Rightarrow CF=\frac{CH.AC}{BC}$
Xét $\Delta ABC$ vuông tại A , đường cao AH nên theo hệ thức lượng trong $\Delta$ vuông ta có
$AB^{2}=BH.BC$ ; $AC^{2}=CH.BC$
Suy ra
VP=$\sqrt[3]{BE^{2}}+\sqrt[3]{CF^{2}}=\sqrt[3]{\frac{HC^{2}.AC^{2}}{BC^{2}}}+\sqrt[3]{\frac{HB^{2}.AB^{2}}{BC^{2}}}$
=$\sqrt[3]{\frac{HC^{3}.BC}{BC^{2}}}+\sqrt[3]{\frac{HB^{3}.BC}{BC^{2}}}= \frac{HB+HC}{\sqrt[3]{BC}}=\frac{BC}{\sqrt[3]{BC}}=\sqrt[3]{BC^{2}}$
=VT (đpcm)

Edited by hamdvk, 01-08-2012 - 20:36.

[triethuynhmath]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, gọi E, F là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh:
$\sqrt[3]{BE^2} + \sqrt[3]{CF^2} = \sqrt[3]{BC^2}$

Bài này có cách khác $BE^2=BH^2.cos^2B=AB^2.cos^4B=BC^2.cos^6B = cos^2B\sqrt[3]{BC^2}$
CMTT,ta có:
$\sqrt[3]{CF^2}=cos^2C.\sqrt[3]{BC^2}=sin^2B.\sqrt[3]{BC^2}\Rightarrow \sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}(sin^2B+cos^2B)=\sqrt[3]{BC^2}(Q.E.D)$
P/s:Cách này có vẻ ngắn gọn hơn nhiều,cách kia "khủng" quá

Edited by BlackSelena, 11-10-2012 - 22:55.