Chủ đề này có 3 trả lời

[dangtiger585]

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A. Vẽ về phía ngoài tam giác đó $\Delta ABD$ vuông cân tại B và $\Delta ACE$ vuông cân tại C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của AC và BE. Chứng minh rằng:
a) AH = AK
b) $AH^2 = BH.CK$

[Tru09]

Bài Làm
a,
Ta có :$\frac{BH}{HA}=\frac{DB}{AC}=\frac{DH}{HC}=\frac{BA}{CE}=\frac{AK}{KC}$(1)
$\rightarrow HK //DE$
$\rightarrow \Delta AHK :\text{vuông cân}$
$\rightarrow DPCM$(2)
b, Từ (1) và (2)$ \rightarrow DPCM$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 01-08-2012 - 15:32

[ntuan5]

a/
Bạn sử dụng định lí Ta-lét với $DB,AC$ và $AB,CE$, dùng các sự bằng nhau $AB=DB,AC=CE$ ta được:
$AH=\frac{AB.AC}{AB+AC}$ ;$ AK=\frac{AC.AB}{AC+AB}$
b/
Ta có: $HB=\frac{AB}{AC}.AH$
$CK=\frac{AC}{AB}.AK$
Nhân 2 sự ta được điều c/m.

[duongtoi]

a) Ta có $BD//AC$ nên $\frac{AH}{BH}=\frac{AC}{BD}\Leftrightarrow \frac{AH}{AB}=\frac{AC}{AB+AC}\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AC}{AB+AC}$
Tương tự $CE//AB$ nên ta cũng tính được $AK=\frac{AB.AC}{AB+AC}$
Vậy $AH=AK.$
b) Ta biến đổi $BH.CK=(AB-AH)(AC-AK)=(AB-AH)(AC-AH)$. Khai triển ra và sử dụng kết quả $AH=\frac{AB.AC}{AB+AC}$ ta suy ra Đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 01-08-2012 - 15:32