Chủ đề này có 7 trả lời

[chanlonggiangthe]

Giải phương trình : $x^2=\sqrt{x^3 - x^2}+\sqrt{x^2-x}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanlonggiangthe: 01-08-2012 - 19:58

[minh29995]

Giải phương trình : $x^2=\sqrt{x^3 - x^2}+\sqrt{x^2-x}$

Giải phương trình : $x^2=\sqrt{x^3 - x^2}+\sqrt{x^2-x}$

Nhận thấy x=0 là 1 nghiệm thỏa mãn.
Với x khác 0 thì:
$x\geq 1$
PT đã cho tương đương với:
$\sqrt{x^3}=\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x-1}$
Áp dụng BĐT C_S ta có:
$\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x-1}\leq \sqrt{2x^2-2}$
Ta sẽ chứng minh:
$2x^2-2<x^3$
Nhưng BĐT này đúng vì theo Am-Gm ta có:
$\frac{x^3}{2}+\frac{x^3}{2}+2\geq \frac{3}{\sqrt[3]{2}}.x^2>2x^2$
Do đó:
VP<VT
KẾT LUẬN: PT có nghiệm duy nhất x=0

[ntuan5]

Có thể c/m không còn $n_o$ khác $0$ bằng cô-si:
$\sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2-x}=x\sqrt{x-1} + \sqrt{x^2-x} \leq \frac{x^2+x-1+1+x^2-x}{2}=x^2$
Với đẳng thức không xảy ra,

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ntuan5: 01-08-2012 - 20:24

[Tru09]

Nhận thấy x=0 là 1 nghiệm thỏa mãn.
Với x khác 0 thì:
$x\geq 1$
PT đã cho tương đương với:
$\sqrt{x^3}=\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x-1}$
Áp dụng BĐT C_S ta có:
$\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x-1}\leq \sqrt{2x^2-2}$
Ta sẽ chứng minh:
$2x^2-2<x^3$
Nhưng BĐT này đúng vì theo Am-Gm ta có:
$\frac{x^3}{2}+\frac{x^3}{2}+2\geq \frac{3}{\sqrt[3]{2}}.x^2>2x^2$
Do đó:
VP<VT
KẾT LUẬN: PT có nghiệm duy nhất x=0

X có phải là số tự nhiên đâu ???
Bạn cm x= 0 thoả mãn vậy phải cm x>0 không thoả và x<0 không thoả chứ ????

[minh29995]

X có phải là số tự nhiên đâu ???
Bạn cm x= 0 thoả mãn vậy phải cm x>0 không thoả và x<0 không thoả chứ ????

X có phải là số tự nhiên đâu ???
Bạn cm x= 0 thoả mãn vậy phải cm x>0 không thoả và x<0 không thoả chứ ????

Bạn có biết điều kiện của căn thức là gì ko??

[thangthaolinhdat]

Nhận thấy x=0 là 1 nghiệm thỏa mãn.
Với x khác 0 thì:
$x\geq 1$
PT đã cho tương đương với:
$\sqrt{x^3}=\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x-1}$
Áp dụng BĐT C_S ta có:
$\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x-1}\leq \sqrt{2x^2-2}$
Ta sẽ chứng minh:
$2x^2-2<x^3$
Nhưng BĐT này đúng vì theo Am-Gm ta có:
$\frac{x^3}{2}+\frac{x^3}{2}+2\geq \frac{3}{\sqrt[3]{2}}.x^2>2x^2$
Do đó:
VP<VT
KẾT LUẬN: PT có nghiệm duy nhất x=0

Chỗ Áp dụng BĐT C_S ta có:
$\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x-1}\leq \sqrt{2x^2-2}$
em ko hiểu cho lắm, sao lại ra dấu căn

[Tru09]

Chỗ Áp dụng BĐT C_S ta có:
$\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x-1}\leq \sqrt{2x^2-2}$
em ko hiểu cho lắm, sao lại ra dấu căn

Đây,mình giải thích cho:
ta có $(\sqrt{x^2-x} +\sqrt{x-1})^2 \leq 2((\sqrt{x^2-x})^2 +(\sqrt{x-1})^2) =\sqrt{2x^2 -2}$
$\rightarrow \sqrt{x^2-x}+\sqrt{x-1}\leq \sqrt{2x^2-2}$
P/s Cau chy đó, mình nhầm ^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 02-08-2012 - 17:18

[thangthaolinhdat]

Đây,mình giải thích cho:
Theo buniacopsky ta có $(\sqrt{x^2-x} +\sqrt{x-1})^2 \leq (\sqrt{x^2-x})^2 +(\sqrt{x-1})^2 =\sqrt{x^2 -1} =\sqrt{2x^2 -2}$
$\rightarrow \sqrt{x^2-x}+\sqrt{x-1}\leq \sqrt{2x^2-2}$

à hóa ra là BĐT Bu-nhi-a-cop-xki mình cứ tưởng là BĐT Cô-si