Cho $a+b+c=0$ , $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
C/m $a^{4}+b^{4}+c^{4}=\frac{1}{2}$
#2
Đã gửi 02-08-2012 - 08:16
nguyenta98
-
- Hiệp sỹ
-
- 1259 Bài viết
Thượng úy
Giải như sau:Cho $a+b+c=0$ , $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
C/m $a^{4}+b^{4}+c^{4}=\frac{1}{2}$
$(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ca)=-1 \Rightarrow (ab+bc+ca)=\dfrac{-1}{2}$
$(ab+bc+ca)^2=\dfrac{1}{4}=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c) \Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\dfrac{1}{4}$
$(a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) \Rightarrow a^4+b^4+c^4=\dfrac{1}{2}$
- Yagami Raito và nthoangcute thích
#3
Đã gửi 02-08-2012 - 08:20
nthoangcute
-
- Thành viên
-
- 2003 Bài viết
Thiếu tá
Ta có đẳng thức sau:Cho $a+b+c=0$ , $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
C/m $a^{4}+b^{4}+c^{4}=\frac{1}{2}$
$$2(a^4+b^{4}+c^{4})=2(a^2+b^2+c^2)^2-(a^2+b^2+c^2-(a+b+c)^2)^2+8abc(a+b+c)=1$$
Suy ra đpcm
- Yagami Raito và ducthinh26032011 thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
