Chủ đề này có 2 trả lời

[Yagami Raito]

chứng minh với $n$ là số tự nhiên khác 0 , $n$ chẵn thì
: $20^{n}+16^{n}-3^{n-1}\vdots 323$

[triethuynhmath]

chứng minh với $n$ là số tự nhiên khác 0 , $n$ chẵn thì
: $20^{n}+16^{n}-3^{n-1}\vdots 323$

Sau khi suy nghĩ mãi không xong,mình thử thay số vào thì phát hiện bài toán bị sai đề.
Ta thử thay $n=2$ chẵn vào thì :
$20^n+16^n-3^{n-1}=20^2+16^2-3^{2-1}=653=323.2+7\vdots 323(!!!)$
Mình nghĩ là có thể là loại trường hợp $n=2$ nên thử thay $n=4$.
Kết quả,mọi chuyện trở nên tồi tệ hơn rất nhiều:
$20^n+16^n-3^{n-1}=20^4+16^4-3^{4-1}=323.698+55\vdots 323(!!!)$
Từ đó có thể kết luận đề sai.

[C a c t u s]

chứng minh với $n$ là số tự nhiên khác 0 , $n$ chẵn thì
: $20^{n}+16^{n}-3^{n-1}\vdots 323$

Sau khi suy nghĩ mãi không xong,mình thử thay số vào thì phát hiện bài toán bị sai đề.
Ta thử thay $n=2$ chẵn vào thì :
$20^n+16^n-3^{n-1}=20^2+16^2-3^{2-1}=653=323.2+7\vdots 323(!!!)$
Mình nghĩ là có thể là loại trường hợp $n=2$ nên thử thay $n=4$.
Kết quả,mọi chuyện trở nên tồi tệ hơn rất nhiều:
$20^n+16^n-3^{n-1}=20^4+16^4-3^{4-1}=323.698+55\vdots 323(!!!)$
Từ đó có thể kết luận đề sai.

Có lẽ đề là: chứng minh với $n$ là số tự nhiên khác 0 , $n$ chẵn thì
: $20^{n}+16^{n}-3^{n}-1\vdots 323$
Nếu đề như trên thì giải như sau:
Thấy: $a^n-b^n \vdots a+b$ và $\vdots a-b$
Ta có:
+ $20^n+16^n-3^n-1=(20^n-3^n)+(16^n-1) \vdots 17$ (1)
+ $20^n+16^n-3^n-1=(20^n-1)+(16^n-3^n) \vdots 19$ (2)
Từ (1) và (2) $\rightarrow 20^{n}+16^{n}-3^{n}-1\vdots 323 (vì (17;19)=1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 02-08-2012 - 11:13