Chủ đề này có 3 trả lời

[lamhaisonbd]

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A. vẽ 1 nữa $\left ( O_1;AB \right )$ (đường tròn tâm $O_1$ đường kính AB), 1 nữa $\left ( O_2;AC \right )$. 1 đường thẳng d quay quanh A cắt $O_1$ tại E, cắt $O_2$ tại D. M là trung điểm ED
1) CM: trung trực ED luôn qua 1 điểm cố định
2) CMR: trung điểm DE chuyển động trên 1 đường tròn cố định
3) xác định đường thẳng d sao cho
a) $P_{BEDC}$ lớn nhất (chu vi)
b) $S_{BEDC}$ lớn nhất (diện tích)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lamhaisonbd: 03-08-2012 - 22:45

[BlackSelena]

Phải là đường kính $AB,AC$ chứ nhỉ

a, Gọi $I$ là giao điểm của trung trực $DE$ với BC.
Ta có $MI // DB // CK$
Mặt khác $M: \text{ trung điểm DE}$
$\Rightarrow I:\text{ trung điểm BC}:const$
b, Dự đoán kết quả: M di chuyển trên đường tròn đường kính $O_1O_2$
Thật vậy, dễ thấy $O_1IMA:tgnt$
Mặt khác $O_1IO_2A:tgnt$ (hình chữ nhật mà
Vậy $O_1, O_2, I, M ,A:\text{ đồng viên }$.
Vậy $O_1O_2MA:tgnt$
$\Rightarrow \angle O_1MO_2 = 90^o$
Mà $O_1O_2:const$
$\Rightarrow M:\text{ chuyển động trên đường tròn đường kính } O_1O_2$
c, $BC:const$
Vậy ta cần tìm max $BE + AE + AD + CD$
Dấu bằng xảy ra khi $E,D$ lần lượt nằm chính giữa cung $AB,AC$
d, Ta cũng cần tìm max $BE+CD và ED$
Tức $(BE+CD)(AD+CD)$
Độ dài các đoạn này max đã chứng minh ở câu c.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 03-08-2012 - 20:12

[lamhaisonbd]

const, tgnt, đồng viên bạn ghi trong chủ đề của mình nghĩa là gì vậy. bạn giải thích giùm mình đc không
còn câu c và câu d bạn phải chứng minh chớ sao lại nói suông vậy

[BlackSelena]

const, tgnt, đồng viên bạn ghi trong chủ đề của mình nghĩa là gì vậy. bạn giải thích giùm mình đc không
còn câu c và câu d bạn phải chứng minh chớ sao lại nói suông vậy

Về phần chứng minh kĩ hơn câu c + d bạn có thể tham khảo ở đay
http://diendantoanho...h-giữa-cung-ab/