Chủ đề này có 8 trả lời

[whiterose96]

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y=2\\ y^{3}+x=2 \end{matrix}\right.$

[keichan_299]

trừ 2 pt ta được
$x^3-y^3+y-x=0 \Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2-1)=0 \Leftrightarrow x=y$ hoặc $x^2+xy+y^2=1$
đến đây bạn tự giải được nhé

[whiterose96]

trừ 2 pt ta được
$x^3-y^3+y-x=0 \Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2-1)=0 \Leftrightarrow x=y$ hoặc $x^2+xy+y^2=1$
đến đây bạn tự giải được nhé

bạn giải cho mình pt $x^{2}++xy+y^{2}=1$được không? mình bị mắc ở pt đó, còn đoạn trên mình cũng làm được ra đến đó rồi

[nthoangcute]

bạn giải cho mình pt $x^{2}+xy+y^{2}=1$

PT đã cho tương đương với:
$(x+2y-2)^2+\frac{(3y+2)^2(3y-4)^2}{27}+\frac{(9y-7)^2}{81}+\frac{2}{81}=0$
PT này vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 04-08-2012 - 20:18

[ntuan5]

Nếu chỉ tính riêng pt trên thì có nghiệm $(1;0),(0;1)...$ ( chưa tính nghiệm âm), có lẽ phải sử dụng một số giả thiết từ hệ.

[ninhxa]

bạn giải cho mình pt $x^{2}++xy+y^{2}=1$được không? mình bị mắc ở pt đó, còn đoạn trên mình cũng làm được ra đến đó rồi

-Tớ làm thế này các bạn check lỗi xem tớ sai ở đâu ko nhé:
-Hệ tương đương với:
$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+xy=1 \\ x^3+y=2 \\y^3+x=2 \end{matrix}\right.$
-Cộng vế với vế pt (2) và (3), ta có:
$(x+y)(x^2+y^2-xy)+x+y=4$
$\Leftrightarrow (x+y)(1-2xy)+x+y=4$
$\Leftrightarrow (x+y)-xy(x+y)=2$ (*)
-Từ pt (1) ta có:
$(x+y)^2-xy=1\Leftrightarrow -xy=1-(x+y)^2$ (**)
-Thay (**) vào (*) ta có:
$(x+y)+\left [ 1-(x+y)^2 \right ](x+y)=2$
$\Leftrightarrow-(x+y)^3+2(x+y)-2=0$
-Đến đây pt này ra nghiệm x+y khá lẻ nên tớ ko biết mình có sai ko. Bạn nào xem lại giùm tớ.

[whiterose96]

PT đã cho tương đương với:
$(x+2y-2)^2+\frac{(3y+2)^2(3y-4)^2}{27}+\frac{(9y-7)^2}{81}+\frac{2}{81}=0$
PT này vô nghiệm

sao bạn lại nghĩ ra biến đổi như thế để chứng minh vô nghiệm?

[funcalys]

sao bạn lại nghĩ ra biến đổi như thế để chứng minh vô nghiệm?

Tổng các bình phương với hằng dương nếu $= 0$ sẽ vô nghiệm thực

[ho va dong]

PT đã cho tương đương với:
$(x+2y-2)^2+\frac{(3y+2)^2(3y-4)^2}{27}+\frac{(9y-7)^2}{81}+\frac{2}{81}=0$
PT này vô nghiệm

làm sao biến đổi ra như vậy ? cơ sở và hướng ak?