2 replies to this topic

[datkjlop9a2hVvMF]

Cho a,b,c$>$0:
Cm:$\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$

[ducthinh26032011]

Cho a,b,c$>$0:
Cm:$\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$

Viết lại bđt:
$$(a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc})^{3}\leq \frac{9}{2}a(a+b)(a+b+c)$$
Ta có:
$$\frac{9}{2}a(a+b)(a+b+c)=(a+a+a)(a+\frac{a+b}{2}+b)(a+b+c)$$
Theo bđt $Holder$:
$$(a+a+a)(a+\frac{a+b}{2}+b)(a+b+c)\geq (a+a+a)(a+\sqrt{ab}+b)(a+b+c)\geq (a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc})^{3}$$
Vậy,bài toán được c/m

Edited by ducthinh26032011, 05-08-2012 - 20:30.

[triethuynhmath]

bạn có thể giải rõ ràng hơn ko?xl nhung minh ko hieu lam??? ,theo mình hiểu thì cách CM đó là A$\leq$ X$\geq$ A hay sao ấy?????

Bạn ấy chứng minh
$\frac{9}{2}a(a+b)(a+b+c)=(a+a+a)(a+\frac{a+b}{2}+b)(a+b+c)\geq (a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc})^{3}$
Là chứng minh $VP\geq VT$ Mà bạn chứ đâu có CM $VT\leq VP\geq VT$ đâu mà bạn nói vậy?
Cái dòng đầu là bạn ấy viết lại thôi