Cho a,b,c$>$0:
Cm:$\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$
$\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$
Bắt đầu bởi datkjlop9a2hVvMF, 05-08-2012 - 19:45
#1
Đã gửi 05-08-2012 - 19:45
- nthoangcute yêu thích
i LOVE Life_____________________________________
""i'm BEST and PROFESSION""
--N.T.Đ tự hào là thành viên VMF--
nhấp vào
""i'm BEST and PROFESSION""
--N.T.Đ tự hào là thành viên VMF--
nhấp vào
#2
Đã gửi 05-08-2012 - 20:28
Viết lại bđt:Cho a,b,c$>$0:
Cm:$\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$
$$(a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc})^{3}\leq \frac{9}{2}a(a+b)(a+b+c)$$
Ta có:
$$\frac{9}{2}a(a+b)(a+b+c)=(a+a+a)(a+\frac{a+b}{2}+b)(a+b+c)$$
Theo bđt $Holder$:
$$(a+a+a)(a+\frac{a+b}{2}+b)(a+b+c)\geq (a+a+a)(a+\sqrt{ab}+b)(a+b+c)\geq (a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc})^{3}$$
Vậy,bài toán được c/m
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthinh26032011: 05-08-2012 - 20:30
- Tham Lang, minhdat881439, Poseidont và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 07-08-2012 - 10:53
Bạn ấy chứng minhbạn có thể giải rõ ràng hơn ko?xl nhung minh ko hieu lam??? ,theo mình hiểu thì cách CM đó là A$\leq$ X$\geq$ A hay sao ấy?????
$\frac{9}{2}a(a+b)(a+b+c)=(a+a+a)(a+\frac{a+b}{2}+b)(a+b+c)\geq (a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc})^{3}$
Là chứng minh $VP\geq VT$ Mà bạn chứ đâu có CM $VT\leq VP\geq VT$ đâu mà bạn nói vậy?
Cái dòng đầu là bạn ấy viết lại thôi
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh