Cho a,b,c và x,y,z là các số khác nhau và khác 0 thỏa mãn đẳng thức:
a/x+b/y+c/z=0
CMR: x/a+y/b+z/c= x2/a2 + y2/b2 +c2/z2
#1
Đã gửi 05-08-2012 - 22:13
poosaki
-
- Thành viên
-
- 12 Bài viết
Binh nhì
Mọi người giúp e bài này vs ạ:
Cho a,b,c và x,y,z là các số khác nhau và khác 0 thỏa mãn đẳng thức:
a/x+b/y+c/z=0
CMR: x/a+y/b+z/c= x2/a2 + y2/b2 +c2/z2
Cho a,b,c và x,y,z là các số khác nhau và khác 0 thỏa mãn đẳng thức:
a/x+b/y+c/z=0
CMR: x/a+y/b+z/c= x2/a2 + y2/b2 +c2/z2
#2
Đã gửi 05-08-2012 - 23:16
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Với $(a; b; c; x; y; z) = (-1; 1; 1; 2; 3; 6)$
Ta có: $\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = -2 + 3 + 6 = 7 \neq 13 + \dfrac{1}{36} = \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} + \dfrac{c^2}{z^2}$
Hình như đề là thế này thì phải:
Cho a,b,c và x,y,z là các số khác nhau và khác 0 thỏa mãn đẳng thức:
$$\dfrac{a}{x}+ \dfrac{b}{y} + \dfrac{c}{z} = 0$$
CMR: $$(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c})^2 = \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} + \dfrac{z^2}{c^2}$$
$$ayz + bxz + cxy = 0$$
Ta có:
$(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c})^2 = \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} + \dfrac{z^2}{c^2} + 2(\dfrac{xy}{ab} + \dfrac{yz}{bc} + \dfrac{zx}{ca})$
$= \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} + \dfrac{z^2}{c^2} + 2(\dfrac{xyc + xzb + ayz}{abc}) $
$= \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} + \dfrac{z^2}{c^2}$ (Đ.p.c.m)
Ta có: $\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = -2 + 3 + 6 = 7 \neq 13 + \dfrac{1}{36} = \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} + \dfrac{c^2}{z^2}$
Hình như đề là thế này thì phải:
Cho a,b,c và x,y,z là các số khác nhau và khác 0 thỏa mãn đẳng thức:
$$\dfrac{a}{x}+ \dfrac{b}{y} + \dfrac{c}{z} = 0$$
CMR: $$(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c})^2 = \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} + \dfrac{z^2}{c^2}$$
Giải
Từ giả thiết, suy ra:$$ayz + bxz + cxy = 0$$
Ta có:
$(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c})^2 = \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} + \dfrac{z^2}{c^2} + 2(\dfrac{xy}{ab} + \dfrac{yz}{bc} + \dfrac{zx}{ca})$
$= \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} + \dfrac{z^2}{c^2} + 2(\dfrac{xyc + xzb + ayz}{abc}) $
$= \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} + \dfrac{z^2}{c^2}$ (Đ.p.c.m)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 05-08-2012 - 23:17
- nthoangcute, Tru09, C a c t u s và 1 người khác yêu thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
#3
Đã gửi 06-08-2012 - 17:43
poosaki
-
- Thành viên
-
- 12 Bài viết
Binh nhì
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
