Chủ đề này có 5 trả lời

[minhdat881439]

Giải phương trình:
1. $\sqrt{(1+x^{2})^{3}}-4x^{3}=1-3x^{4}$
2. $2(2\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{1-x^{2}})-\sqrt{1-x^{4}}=3x^{2}+1$

[henry0905]

Giải phương trình:
1. $\sqrt{(1+x^{2})^{3}}-4x^{3}=1-3x^{4}$

$\Leftrightarrow -4x^{3}+x^{2}\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2+1}=1-3x^{4}$
$\Leftrightarrow 3x^{4}-4x^{3}+x^{2}\sqrt{x^{2}+1}+\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}+1}}=0$
$\Leftrightarrow x=0$

[triethuynhmath]

2. $2(2\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{1-x^{2}})-\sqrt{1-x^{4}}=3x^{2}+1$

Chém phăng bài này:
DKXD: $x^2\leq 1$
Đặt $a=\sqrt{1+x^2},b=\sqrt{1-x^2}$ Pt trở thành
$4a-2b-ab=2a^2-b^2\Leftrightarrow 2a^2+ab-4a-b^2+2b=0\Leftrightarrow (a+b-2)(2a-b)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix}a+b=2 \\ 2a=b \end{bmatrix}$Trường hợp $2a=b$ loại vì lúc đó $4(x^2+1)=1-x^2\Leftrightarrow 5x^2+3=0(!!!)$
Vậy $a+b=2\Leftrightarrow \sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}=2\Leftrightarrow x=0(Q.E.D)$
Vậy $x=0$

[minhdat881439]

Tiếp nè
3.$\sqrt{13x^2-6x+10}+\sqrt{5x^2-13x+\frac{17}{2}}+\sqrt{17x^2-48x+36}$
=$\frac{1}{2}\left ( 36x-8x^2-21 \right )$
4.$1-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{(x+1)(2x+1)}$ +... -
$\frac{1}{(x+1)(2x+1)...(2012x+1)}$ $\geq1 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 06-08-2012 - 15:25

[triethuynhmath]

Tiếp nè
3.$\sqrt{13x^2-6x+10}+\sqrt{5x^2-13x+\frac{17}{2}}+\sqrt{17x^2-48x+36}$
=$\frac{1}{2}\left ( 36x-8x^2-21 \right )$
4.$1-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{(x+1)(2x+1)}$ +... -
$\frac{1}{(x+1)(2x+1)...(2012x+1)}$ $\geq1 $

Sao bài dễ vậy
DKXD: $x\neq \frac{-1}{2,3,...2012}$(Tắt chút)
BPT $\Leftrightarrow 1-\frac{1}{(x+1)(2x+1)...(2012x+1)} \geq 1\Leftrightarrow (x+1)(2x+1)(2012x+1) < 0\Leftrightarrow \frac{-1}{1006} < x < \frac{-1}{1007}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 06-08-2012 - 15:52

[minhdat881439]

Sao bài dễ vậy
DKXD: $x\neq \frac{-1}{2,3,...2012}$(Tắt chút)
BPT $\Leftrightarrow 1-\frac{1}{(x+1)(2x+1)...(2012x+1)}\leq 1\Leftrightarrow (x+1)(2x+1)(2012x+1)> 0\Leftrightarrow \frac{-1}{1006} < x\leq < {-1}{1007}$

không biết có phải anh làm nhầm không chứ tập nghiệm này hình như có vấn đề
p\s đâu khổ thật đánh cái đề mà đánh nhầm cái tương đương của vế sau mới chết chứ xin lỗi mấy chú nha hèn gì chú triết nói dễ
Tới chỗ đó luôn anh ra tập nghiệm là $S=(-1;\frac{-1}{2})\cup (\frac{-1}{3};\frac{-1}{4})\cup ...\cup (\frac{-1}{2011};\frac{-1}{2012})$ chủ thử xem lại đúng không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 06-08-2012 - 15:53