Cho:
$$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1$$.
Chứng minh:
$$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}=0$$
#1
Đã gửi 07-08-2012 - 13:25
thanhluong
-
- Thành viên
-
- 122 Bài viết
Trung sĩ
Đổi mới là điều tạo ra sự khác biệt giữa người lãnh đạo và kẻ phục tùng.
STEVE JOBS
#2
Đã gửi 07-08-2012 - 13:27
henry0905
-
- Thành viên
-
- 892 Bài viết
Trung úy
#4
Đã gửi 07-08-2012 - 13:28
triethuynhmath
-
- Thành viên
-
- 1090 Bài viết
Thượng úy
Chém nhanh bài này không lỗi hẹn:Cho:
$$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1$$.
Chứng minh:
$$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}=0$$
$\sum \frac{a}{b+c}=1\Rightarrow (a+b+c)\sum \frac{a}{b+c}=a+b+c\Rightarrow \frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}+a+b+c=a+b+c\Rightarrow \sum \frac{a^2}{b+c}=0(Q.E.D)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 07-08-2012 - 13:34
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
#5
Đã gửi 07-08-2012 - 13:29
Tru09
-
- Thành viên
-
- 625 Bài viết
Thiếu úy
Dễ thấy $(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b})(a+b+c)$=$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b} +a+b+c =a+b+c$Cho:
$$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1$$.
Chứng minh:
$$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}=0$$
$\rightarrow DPCM$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 07-08-2012 - 13:29
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
