7 replies to this topic

[dangtiger585]

Chứng minh rằng nếu tổng của 2 số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 3

[duongchelsea]

bài này sd hằng đẳng thức $x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$
suy ra đpcm

p/s: ko hiểu bài này có hỏi xoáy j ko ta?

Edited by duongchelsea, 08-08-2012 - 11:18.

[Math Is Love]

Chứng minh rằng nếu tổng của 2 số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 3

Dễ dàng nhận thấy :
$(b3)^{3}$ có dạng b3
$(b3+1)^{3}$ có dạng b3+1
$(b3-1)^{3}$ có dạng b3-1
Kí hiệu b3 là bội 3.
Tứ đây suy ra mở rộng
Cho n số nguyên có tổng chia hết cho 3 thì tổng lập phương của n số đó chia hết cho 3

Edited by doxuantung97, 08-08-2012 - 11:22.

[davildark]

Cho n số nguyên chia hết cho 6 chứng minh tổng các lập phương của chúng chia hết cho 6

[Math Is Love]

Cho n số nguyên chia hết cho 6 chứng minh tổng các lập phương của chúng chia hết cho 6

Theo mình phải là n số nguyên có tổng chia hết cho 6 chứ?

[triethuynhmath]

Cho n số nguyên chia hết cho 6 chứng minh tổng các lập phương của chúng chia hết cho 6

Theo mình phải là n số nguyên có tổng chia hết cho 6 chứ?

Theo đề của bạn:
$a_{i}^3-a_{i}=a_{i}(a_{i}-1)(a_{i}+1)\vdots 3$ tích hai số nguyên liên tiếp.
Vậy :$a_{1}^3-a_{1}+a_{2}^3-a_{2}+...a_{n}^3-a_{n}\vdots 6$
mà $a_{1}+a_{2}+..a_{n}\vdots 6$ nên ta có đpcm $(Q.E.D)$
$a_{1}^3-a_{1}+a_{2}^3-a_{2}+...a_{n}^3-a_{n}\vdots 6$Mà

[triethuynhmath]

Dễ dàng nhận thấy :
$(b3)^{3}$ có dạng b3
$(b3+1)^{3}$ có dạng b3+1
$(b3-1)^{3}$ có dạng b3-1
Kí hiệu b3 là bội 3.
Tứ đây suy ra mở rộng
Cho n số nguyên có tổng chia hết cho 3 thì tổng lập phương của n số đó chia hết cho 3

Bài tổng quát của bạn dùng hằng đẳng thức giải quyết cũng được:
Nếu n chẵn:
$a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a_{n-2}b+...-a_{2}b^{n-3}+ab^{n-1}-b^n)\vdots 3(a+b\vdots 3)$
Với n lẻ:
$a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a_{n-2}b+...+a_{2}b^{n-3}-ab^{n-1}+b^n)\vdots 3(a+b\vdots 3)(Q.E.D)$

[triethuynhmath]

Cho n số nguyên chia hết cho 6 chứng minh tổng các lập phương của chúng chia hết cho 6

Nếu n số nguyên chia hết cho 6 thì ra đề làm gì nhỉ?
$a_{1}\vdots 6\Rightarrow a_{1}^3\vdots 6$ Tương tự cộng lại ra $a_{1}^3+a_{2}^3+...a_{n}^3\vdots 6(Q.E.D)$