Chứng minh rằng nếu tổng của 2 số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 3
#1
Đã gửi 08-08-2012 - 11:13
#2
Đã gửi 08-08-2012 - 11:16
suy ra đpcm
p/s: ko hiểu bài này có hỏi xoáy j ko ta?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongchelsea: 08-08-2012 - 11:18
- L Lawliet và dangtiger585 thích
#3
Đã gửi 08-08-2012 - 11:19
Dễ dàng nhận thấy :Chứng minh rằng nếu tổng của 2 số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 3
$(b3)^{3}$ có dạng b3
$(b3+1)^{3}$ có dạng b3+1
$(b3-1)^{3}$ có dạng b3-1
Kí hiệu b3 là bội 3.
Tứ đây suy ra mở rộng
Cho n số nguyên có tổng chia hết cho 3 thì tổng lập phương của n số đó chia hết cho 3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doxuantung97: 08-08-2012 - 11:22
- dangtiger585 yêu thích
#4
Đã gửi 08-08-2012 - 11:39
- dangtiger585 yêu thích
#5
Đã gửi 08-08-2012 - 11:46
Theo mình phải là n số nguyên có tổng chia hết cho 6 chứ?Cho n số nguyên chia hết cho 6 chứng minh tổng các lập phương của chúng chia hết cho 6
- dangtiger585 yêu thích
#6
Đã gửi 08-08-2012 - 12:07
Cho n số nguyên chia hết cho 6 chứng minh tổng các lập phương của chúng chia hết cho 6
Theo đề của bạn:Theo mình phải là n số nguyên có tổng chia hết cho 6 chứ?
$a_{i}^3-a_{i}=a_{i}(a_{i}-1)(a_{i}+1)\vdots 3$ tích hai số nguyên liên tiếp.
Vậy :$a_{1}^3-a_{1}+a_{2}^3-a_{2}+...a_{n}^3-a_{n}\vdots 6$
mà $a_{1}+a_{2}+..a_{n}\vdots 6$ nên ta có đpcm $(Q.E.D)$
$a_{1}^3-a_{1}+a_{2}^3-a_{2}+...a_{n}^3-a_{n}\vdots 6$Mà
- duongchelsea yêu thích
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
#7
Đã gửi 08-08-2012 - 12:10
Bài tổng quát của bạn dùng hằng đẳng thức giải quyết cũng được:Dễ dàng nhận thấy :
$(b3)^{3}$ có dạng b3
$(b3+1)^{3}$ có dạng b3+1
$(b3-1)^{3}$ có dạng b3-1
Kí hiệu b3 là bội 3.
Tứ đây suy ra mở rộng
Cho n số nguyên có tổng chia hết cho 3 thì tổng lập phương của n số đó chia hết cho 3
Nếu n chẵn:
$a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a_{n-2}b+...-a_{2}b^{n-3}+ab^{n-1}-b^n)\vdots 3(a+b\vdots 3)$
Với n lẻ:
$a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a_{n-2}b+...+a_{2}b^{n-3}-ab^{n-1}+b^n)\vdots 3(a+b\vdots 3)(Q.E.D)$
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
#8
Đã gửi 08-08-2012 - 12:12
Nếu n số nguyên chia hết cho 6 thì ra đề làm gì nhỉ?Cho n số nguyên chia hết cho 6 chứng minh tổng các lập phương của chúng chia hết cho 6
$a_{1}\vdots 6\Rightarrow a_{1}^3\vdots 6$ Tương tự cộng lại ra $a_{1}^3+a_{2}^3+...a_{n}^3\vdots 6(Q.E.D)$
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh