Chủ đề này có 5 trả lời

[lollipop97]

Cho tam giác ABC cân tại A, gọi O là trung điểm của BC. Đường tròn (O;R) tiếp xúc với AB ở E, tiếp xúc với AC ở F. Điểm H chạy trên cung nhỏ EF ( khác E, F), tiếp tuyến đường tròn tại H cắt AB, AC lần lượt tại M. N.
a. Chứng minh $\Delta MOB đồng dạng với \Delta ONC$
b. Xác định H sao cho S_{AMN max}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lollipop97: 08-08-2012 - 22:16

[triethuynhmath]

Làm bài này:

Cho tam giác ABC cân tại A, gọi O là trung điểm của BC. Đường tròn (O;R) tiếp xúc với AB ở E, tiếp xúc với AC ở F. Điểm H chạy trên cung nhỏ EF ( khác E, F), tiếp tuyến đường tròn tại H cắt AB, AC lần lượt tại M. N.
a. Chứng minh $\Delta MOB đồng dạng với \Delta ONC$
b. Xác định H sao cho S_{AMN max}

Ta có DDCM $\angle MON=\frac{1}{2}\angle EOF=\frac{180^0-\angle A}{2}=\angle B$
$\angle BMO=\angle OMN$ tính chất tiếp tuyến
$\Rightarrow \Delta OMN$ đồng dạng $\Delta BMO(gg)$
CMTT $\Delta CON$ đồng dạng $\Delta OMN$ đồng dạng tam giác $\Delta BMO(Q.E.D)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 08-08-2012 - 22:54

[lollipop97]

Câu b có ai giúp mình cái

[ninhxa]

Cho tam giác ABC cân tại A, gọi O là trung điểm của BC. Đường tròn (O;R) tiếp xúc với AB ở E, tiếp xúc với AC ở F. Điểm H chạy trên cung nhỏ EF ( khác E, F), tiếp tuyến đường tròn tại H cắt AB, AC lần lượt tại M. N.
a. Chứng minh $\Delta MOB đồng dạng với \Delta ONC$
b. Xác định H sao cho S_{AMN max}

-Làm nốt phần b.
-Từ phần a ta có: $\Delta MOB\sim \Delta ONC\rightarrow \frac{OB}{NC}=\frac{BM}{OC}\rightarrow BM.NC=OB.OC=R^2$
-Đặt AB=AC=x (không đổi)
-Ta có: $AM.AN=(x-BM)(x-NC)=x^2+BM.NC-x(BM+NC)\leq x^2+R^2-x.2\sqrt{BM.NC}=x^2+R^2-2xr=(x-R)^2$
$\rightarrow S_{AMN}=\frac{1}{2}.AM.AN.sin\widehat{A} \leq \frac{1}{2}(x-R)^2.sin\widehat{A}$ (không đổi)
-Dấu bằng xảy ra khi
$BM=NC\Leftrightarrow AM=AN\Leftrightarrow \frac{AM}{BM}=\frac{AN}{NC}\Leftrightarrow MN//BC\Leftrightarrow$ H là điểm chính giữa cung EF

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ninhxa: 09-08-2012 - 11:08

[lollipop97]

-Làm nốt phần b.
-Từ phần a ta có: $\Delta MOB\sim \Delta ONC\rightarrow \frac{OB}{NC}=\frac{BM}{OC}\rightarrow BM.NC=OB.OC=R^2$
-Đặt AB=AC=x (không đổi)
-Ta có: $AM.AN=(x-BM)(x-NC)=x^2+BM.NC-x(BM+NC)\leq x^2+R^2-x.2\sqrt{BM.NC}=x^2+R^2-2xr=(x-R)^2$
$\rightarrow S_{AMN}=\frac{1}{2}.AM.AN.sin\widehat{A} \leq \frac{1}{2}(x-R)^2.sin\widehat{A}$ (không đổi)
-Dấu bằng xảy ra khi
$BM=NC\Leftrightarrow AM=AN\Leftrightarrow \frac{AM}{BM}=\frac{AN}{NC}\Leftrightarrow MN//BC\Leftrightarrow$ H là điểm chính giữa cung EF

Cho mình hỏi làm sao bạn nghĩ được hướng này vậy

[ninhxa]

Cho mình hỏi làm sao bạn nghĩ được hướng này vậy

-Do tam giác AMN có góc A không đổi nếu mình nghĩ dùng công thức tính $S=\frac{1}{2}.a.b.sin(a,b)$.
-mình nghĩ là phần a giúp cho phần b nên cho ra những tỉ số của hai tam giác đồng dạng. bám vào cái không đổi là OB và OC nên có tích BM.NC không đổi. Từ tích không đổi thì nghĩ đến tổng BM +NC. Từ đó tớ biểu diễn AM và AN theo các đại lượng không đổi là AB=AC và BM, NC để có thể đánh giá.
-nói chung làm cực trị thì tớ nghĩ bạn nên lần theo các đại lượng không đổi.