cho (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=4(a2+b2+c2-ab-ac-bc). Chứng minh rằng a=b=c
#2
Đã gửi 09-08-2012 - 09:42
triethuynhmath
-
- Thành viên
-
- 1090 Bài viết
Thượng úy
Ta có từ gt:cho (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=4(a2+b2+c2-ab-ac-bc). Chứng minh rằng a=b=c
$(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(a-b)^2+2(b-c)^2+2(c-a)^2\Rightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0\Rightarrow a=b=c(Q.E.D)$
- Beautifulsunrise và dangtiger585 thích
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
#3
Đã gửi 09-08-2012 - 09:43
Math Is Love
-
- Thành viên
-
- 620 Bài viết
$\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$
Ta có:
$(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}=2(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac)$
$\Rightarrow 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})=2(ab+bc+ac)$
Vậy a=b=c
$(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}=2(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac)$
$\Rightarrow 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})=2(ab+bc+ac)$
Vậy a=b=c
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doxuantung97: 09-08-2012 - 09:52
- Beautifulsunrise và dangtiger585 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
